問題…cos(x−y)=1/3 、 cos(x+y)=3/5 、ただし、−45°<x<y<90°のとき、tan(x−y) の値を求めなさい。…解答と解説…1+tan(x−y)×tan(x−y)=1/{cos(x−y)×cos(x−y)} =9 よって、tan(x−y)=±√8=±2√2 ここで、−45°<x<y<90° より、−135°<x−y<0° さらに、このとき cos(x−y)>0 なので、−90°<x−y<0° よって、tan(x−y)<0 になります。だから、tan(x−y)=−2√2 …答えです。高校の数学の三角関数の問題。公式を使います。あとは、x−y の範囲に気を付けて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2014年11月
塾にジョリーと一緒に行きました。
2014年11月9日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年11月8日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…ある川に沿った2地点間をA、B2せきの船が往復します。船Aは上りに1時間、下りに15分かかり、船Bは上りに1時間20分かかります。船Bは下りに何分かかりますか。…解答と解説…1時間=60分、1時間20分=80分 2地点間の距離を(60と15と80の最小公倍数の)240とおくと、240÷60=4 …Aの上りの速さ 240÷15=16 …Aの下りの速さ よって、(16−4)÷2=6 …流速 240÷80=3 …Bの下りの速さ 3+6×2=15 …Bの下りの速さ。よって、Bが下るのにかかる時間は、240÷15=16(分) …答えです。中学入試の算数、流水算です。距離を最小公倍数で決めてしまえば簡単です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
大好きな銀座をぶらり。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年11月7日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年11月6日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…A、B、Cの3人が、この順に2分おきに同じ地点を出発して、同じ方向に進みました。B出発してから3分後にAに追いつき、Cは出発してから4分後にAに追いつきました。A、B、Cの速さの比を求めなさい。…解答と解説…Aが出発したときから考えると、Aが2+3=5分で進む距離を、Bは3分で進むから、1/5 : 1/3 = 3:5 …AとBの速さの比。また、Aが(2+2+4=)8分で進む距離を、Cは4分で進むから、1/8 : 1/4 = 1:2 …AとCの速さの比。この2つの比から連比で、3:5:6 …答えです。よくみかける算数の問題。速さと比です。線分図を書くとよくわかると思います。算数は図を書くのが大切です。私の塾でも薦めています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
北海道から届いた大きな段ボールの箱。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年11月5日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年11月4日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…池のまわりを1周するのに、Aは16分、Bは8分かかります。この2人が同じ地点から同時に反対の方向に進むと、何分ごとにすれちがいますか。また、同じ方向に進むと、何分ごとに一方が他方を追い越しますか。…解答と解説…AとBの速さの比は、1/16 : 1/8 =1:2 そこで、Aの速さを1、Bの速さを2 とすると、池のまわりは 1×16=16 となります。したがって、すれちがうのは、16÷(1+2)=5と1/3 (分) ごと。また、追い越すのは、16÷(2−1)=16(分) ごとになります。この算数の問題は速さと比の基本問題です。また比を使わないで、池のまわりを16と8の最小公倍数の16とおいて、Aの速さを16÷16=1として、Bの速さを16÷8=2とする方法もあります。私の塾では両方を教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリーと私の朝。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年11月3日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年11月2日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…2次方程式 xx−3nx+n+1=0 が整数解のみをもつとき、整数nの値を全て求めなさい。…解答と解説…2次方程式の整数解の1つをαとすると、αα−3nx+n1=0より αα+1=n(3α−1)となるから、n=(αα+1)/(3α−1) = (1/3)α+1/9+10/9(3α−1) よって、9n=3α+1+10/(3α−1) ここで、n、αは整数なので、10/(3α−1) は整数で、3α−1は10の約数。よって、3α−1=±1、±2、±5、±10 このうち、αが整数であるのは、α=0、1、2、−3の4つで、このとき n=−1、1、1、−1であるから、n=1、−1であることが必要です。n=1、−1のとき、与式はそれぞれx=1、2 x=0、−3と整数解のみをもつから、n=±1 …答えです。大学入試の2次方程式の整数解の問題には色々な種類のものがあり、解法も様々です。是非多くの問題にあ
たっておいて下さい。又、高校入試の数学でも出題がみられます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
自宅と塾の11月のカレンダーです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年11月1日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場