月別アーカイブ: 2016年8月

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の１０時からよるの１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ａ≧２、ｂ≧２、ｃ≧２、ｄ≧２ のとき、ａｂｃｄ＞ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ が成り立つことを証明しなさい。
…解答と解説…
ａ≧２、ｂ≧２ のとき ａｂ−(ａ＋ｂ)＝(ａ−１)(ｂ−１)−１≧１×１−１＝０ よって、ａｂ≧ａ＋ｂ …ア 等号は ａ＝ｂ＝２ のときに限り成立 又、ｃ≧２、ｄ≧２ なので同様に ｃｄ≧ｃ＋ｄ …イ 又、ａｂ≧４＞２、ｃｄ≧４＞２ なので、上記と同様に ａｂ×ｃｄ＞ａｂ＋ｃｄ …ウ 以上、アとイとウから ａｂｃｄ＞ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ …終わりです。高校の数学の問題です。一見、やりにくそうな問題です。慣れておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は親水公園でのジョリーのお友達です。朝の８時に出発して錦糸公園から親水公園に行きます。最近は錦糸公園よりも親水公園の方がお友達が多いので、親水公園に長くいます。ほとんどのワンちゃん達は顔見知りなので、とてもフレンドリーです。勿論、ジョリーもお仲間、すっかり溶け込んでいます。あれやこれやで、ジョリーは朝の散歩が大好きなのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘ＝２＋√5 のとき、Ｐ＝ｘｘｘｘ−２ｘｘｘ＋ｘｘ−２ｘ の値を求めなさい。
…解答と解説…
ｘ＝２＋√5 のとき ｘ−２＝√5 よって、(ｘ−２)(ｘ−２)＝５ よって、ｘｘ−４ｘ−１＝０ ここで、(ｘｘｘｘ−２ｘｘｘ＋ｘｘ−２ｘ)÷(ｘｘ−４ｘ−１) を計算すると、商が(ｘｘ＋２ｘ＋１０)、余りが(４０ｘ＋１０)となるので、Ｐ＝(ｘ−４ｘ−１)(ｘｘ＋２ｘ＋１０)＋４０ｘ＋１０ 、よって、ｘ＝２＋√5 を代入すると、ｘｘ−４ｘ−１＝０ だから、Ｐ＝０＋４０(２＋√5)＋１０＝９０＋４０√5 …答えです。高校の数学、次数下げの問題です。ｘｘ−４ｘ−１＝０ から ｘｘ＝４ｘ＋１ として徐々に下げていく方法もあります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日のブランチは”謝朋殿”。錦糸町駅南口、丸井７Ｆです。エレベーターの７Ｆからはスカイツリーがクッキリ。今日は”いつもの席”が空いていなかったのですが、別の角度からの眺めもたまには良いものです。私は最近凝っている”華遊膳”…とても美味しいので最近はこればかりです。これから”ヨドバシ”、便利な街、錦糸町なのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…調和数列 {ａ(ｎ)} において、ａ(２)＝１、ａ(５)＝１/３ のとき、ａ(ｎ)をｎの式で表しなさい。
…解答と解説…
数列 {ａ(ｎ)} は調和数列なので、数列 {１/ａ(ｎ)} は等差数列です。その初項をａ、公差をｄとすると、１/ａ(２) ＝ａ＋ｄ＝１、１/ａ(５) ＝ ａ＋４ｄ＝３ これを解いて、ａ＝１/３ ｄ＝２/３ よって、１/{ａ(ｎ)} ＝ １/３ ＋ (ｎ−１)ａ×(２/３) ＝(２/３)ｎ−１/３ ＝(１/３)(２ｎ−１) よって、ａ(ｎ)＝３/(２ｎ−１) …答えです。高校の数学、等差数列から発展して調和数列です。調和数列が逆数をとると等差数列になるということを知っていれば何でもない問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今朝の散歩は帰りにＢＩＧ・ＯＮＥさんに寄ります。８時出発、錦糸公園から親水公園。お店の開店は１０時なのであちらこちらで休み休み開店を待ちます。お店が開くとジョリーは喜んで入って行きます。私が毎日、塾から自宅に持って帰るジョリーへのお土産を買うのです。たくさん買ってジョリーはご機嫌。ジョリーはＢＩＧ・ＯＮＥさんが大好きなのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘ＋(ｍ−１)ｘ＋２ｍ−５＝０ の解が共に整数となる整数ｍの値を求めなさい。
…解答と解説…
与えられた２次方程式の２解をα、βとすると、α＋β＝１−ｍ、αβ＝２ｍ−５ …ア これから、ｍを消去すると αβ＝２(１−α−β)−５ よって、αβ＋２(α＋β)＋３＝０ よって、(α＋２)(β＋２)＝１ …イ 、αとβが整数のとき、α＋２、β＋２も整数なので、イから α＋２＝β＋２＝±１ よって、α＝β＝−１、−３ よって、アから、ｍ＝３、７ …答えです。大学入試の数学、２次方程式の解と係数の問題に整数問題がからんでいます。どちらも大切な事柄なのでしっかりと覚えて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーの主食とトッピングが届きました。イート・イートさんからです。主食は全年齢犬用プレミアム・プレート３。トッピングはビーフ、ホース、フィシュ、カツオ。今回はおまけに夏トマトのスタミナスープをいただきました。野菜スープ、主食のビーンズ、トッピング、ワンちゃん用のミルクをセットにして一日に三回これを食べます。あとはおやつ。この食事パターンがジョリーには合っているせいか、ジョリーは今日も元気溌剌♪ です。 東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…家を８時１０分に出て学校に向かいます。分速７５ｍで歩くと始業時刻の１分前に着きますが、分速６０ｍで歩くと始業時刻に５分遅れてしまいます。始業時刻は何時何分ですか。
…解答と解説…
距離が同じなので、時間の比は速さの逆比になります。分速７５ｍと分速６０ｍで歩くときのかかる時間の比は １/７５ :１/６０ ＝ ４:５ このときの時間の差が、５＋１＝６分 なので、分速７５ｍで歩いたときにかかる時間は ６÷(５−４)×４＝２４分 よって、始業時刻は ８時１０分＋２４分＋１分＝８時３５分 …答えです。中学入試の算数、速さの問題です。差集め算で考えることも出来ますが、比を使ってみました。算数が苦手な人は両方のやり方を復習しておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。