月別アーカイブ: 2025年4月

＜問題＞ １が ３個、２が ３個、３が ２個、あわせて ８個の数字を一列に並べてできる８桁の整数のうち、６の倍数は何個できますか。＜解説と解答＞ ６の倍数の条件は、２の倍数かつ３の倍数であることです。まず、３の倍数の条件は各位の合計が ３の倍数であることですから、この場合は １＋１＋１＋２＋２＋２＋３＋３＝１５ となり、必ず３の倍数となることがわかります。あとは、２の倍数になることですが、１の位が ２ になれば良いのです。１の位に ２をおくと、残りの数字は １が ３個、２が ２個、３が ２個です。この ７個を並べるのだから、７! ／(３!×２!×２!) ＝ ２１０個…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。この問題の場合は合計が ３の倍数となっているので、楽だと思います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩。久しぶりに晴れたので桜の状況を見に錦糸公園に出かけてみました。約七分咲き。公園の入り口の河津桜は既に葉桜となっていました。もうお役目を果たしたのでしょう。朝の十時頃でしたが結構人が出ていて驚きました。公園を休み休み散歩して桜を堪能して帰宅しました。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ｎが整数のとき、(２n＋１)／(nー１) がとりうる整数値をすべて求めなさい。＜解説と解答＞ (２n＋１)／(nー１) ＝ ２ ＋ ５／(nー２) …➀ となります。これらが整数になるのは、５／(nー２) が整数のとき、つまり、(nー２) が ５の約数のときです。よって、nー２ ＝ ５、１、ー１、ー５ よって、n ＝ ７、３、１、ー３ これらを ➀ に代入して、３、７、ー３、１…答えです。大学入試の数学の問題です。とりあえず、➀の形にします。この形にすれば、あとは見当がつくと思います。【安心の完全後払い制】東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日は月に一度の” 国分寺詣で “の日です。月に一度国分寺の祝井先生のところで健康管理をして頂いているのです。錦糸町駅から国分寺駅まで電車で約一時間。結構ありますが普段電車に乗らない私にはこれも良い気分転換。国分寺駅で降りて先生の近所の小さな公園で一休み。祝井先生との軽いお喋りも良い気分転換。今月も楽しい” 国分寺詣で “が終わりました。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２次関数 y ＝ x x＋a x＋b のグラフをy軸方向に２だけ平行移動した後、y軸関して対称移動させ、更にx軸方向に ー３だけ平行移動したところ、y ＝ x x のグラフと一致したという。このとき、定数 a とb の値を求めなさい。＜解説と解答＞ 逆から考えます。y ＝ x xのグラフを x軸方向に ３だけ平行移動すると、その方程式は y ＝ ( x ー３)(x ー ３) 更に、y ＝ (x ー ３)(x ー ３)のグラフをy軸に関して対称移動すると、その方程式は y ＝ (ー xー３)(ーx ー ３) つまり、y ＝ (x＋３)(x＋３) 更に、y ＝ (x＋３)(x＋３)のグラフを、y軸方向にー２だけ平行移動すると、その方程式は y ＝ (x＋３)(x＋３)ー２ つまり、y ＝ x x＋６ x＋７ これが、y ＝ x x＋a x＋b と一致するから、a ＝６、b ＝７…答えです。大学入試の数学の問題です。最後のy ＝x x から逆に戻していきます。中には最初の方程式か進めていく生徒さんがいます。ご注意下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ mが実数の値をとって変化するとき、直線 x＋m y＋m m＝０ が通過する範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ 平面上に点(a 、b )を任意にとります。直線 x＋m y＋m m＝０…➀ として、これが、点(a 、b )を通る条件は(a、b )を➀に代入して、a ＋m b ＋m m＝０、つまり、m m＋ b m＋a ＝０…➁、➀が点(a 、 b )を通ることが出来るのは、この２次方程式➁が実数解を持つことが出来ることになります。その条件は、Ｄ＝ b b ー４a ≧0、つまり、a ≦ ( b b ／４) 以上から、直線➀が通る点は、 x≦( y y)／４ …答えです。大学入試の数学の問題です。点(a 、 b )を直線の方程式に代入して、それが実数解を持つ条件をやればよいのです。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ ３で割ると１余り、５で割ると２余る正の整数のの一般形を求めなさい。＜解説と解答＞ 条件を満たす正の整数をＮとすると、Ｎ＝３ x＋１＝５ y＋２…➀ となります。( x、 yは整数) これから、３ xー５ y＝１…➁ この➁の解の１つ ( x、 y)＝(２、１)を使って、➁は ３ xー５ y＝１、３・２ー５・１＝１ よって、３( xー２)＝５( yー１) ここで、３と５は互いに素なので、kを整数として、x ー ２＝５k、 yー１＝３k よって、 x＝５k＋２、y ＝ ３k＋１ となります。これが➁の整数解です。これを➀に代入して、Ｎ＝３ x＋１＝３(５k＋２)＋１＝１５k＋７、Ｎ＞０ となるのは、k≧０のときだから、求める一般形は、１５k＋７(kは０以上の整数)…答えです。大学入試の数学の問題、整数問題です。中学入試の算数でも全く同じ問題があります。３で割って１余る整数と５で割って２余る最初の整数を見つけると、あとは３と５の最小公倍数の１５ずつ増えていくのです。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ １２冊の異なる本を、８冊、２冊、２冊の３組に分けるのは何通りありますか。＜解説と解答＞ 12Ｃ8 × 4Ｃ2 × 2Ｃ2 ＝ ４９５ × ６ × １＝２９７０ これは、２冊の２組に区別をつけていることになります。ですから、２９７０÷ ２! ＝ １４８５通り…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。中学入試の算数でも全く同じ問題が出てきます。組の区別が無い問題なので、２! で割ることを理解して下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ １が ３個、２が ３個、３が ２個、あわせて ８個の数字を一列に並べてできる８桁の整数のうち、６の倍数は何個できますか。＜解説と解答＞ ６の倍数の条件は、２の倍数かつ３の倍数であることです。まず、３の倍数の条件は各位の合計が ３の倍数であることですから、この場合は １＋１＋１＋２＋２＋２＋３＋３＝１５ となり、必ず３の倍数となることがわかります。あとは、２の倍数になることですが、１の位が ２ になれば良いのです。１の位に ２をおくと、残りの数字は １が ３個、２が ２個、３が ２個です。この ７個を並べるのだから、７! ／(３!×２!×２!) ＝ ２１０個…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。この問題の場合は合計が ３の倍数となっているので、楽だと思います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。