月別アーカイブ: 2025年7月

＜問題＞ 直線 x ー y ＝ １ に関して、円 x x ＋ yy ー ２x ー ２y ＋ ４ ＝ ０ と対称な円の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ x ー y ＝ １…➀ 、x x ＋ yy ー２x ー ２y ＋ ４＝ ０⇔ (xー１)(xー１)＋(yー２)(yー２) ＝ １…➁ ここで、円➁の中心 Ｃ(１、２)の直線➀に関する対称な点を Ｃ′(a 、b ) とすると、(a ＋b )／２ ー (b＋２)／２ ＝ １ かつ、直線➀と点ＣとＣ′を通る直線は垂直に交わるので、 {(bー２)／(a ー１)}×１＝ ー１ この２式から a ＝3、b＝０ よって、求める円の中心は(３、０)で 半径は １だから、(xー３)(xー３)＋yy ＝１…答えです。求める円の半径が １ と分かっているので、求める円の中心さえ分かればよいのです。それは、直線を対称の軸とした対称な点を求める問題で結構見かけます。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

我が家の愛亀の” はなちゃん “。我が家に来て２５年になりました。今日は” はなちゃん “のご飯とカルキ抜きです。ご飯はドイツ製の”セラレプタイル　プロ肉食用”です。以前は普通のお店で買っていたよですが最近はネットでの注文。大きな容器から小さな容器に入れ替えます。一粒を良く見ると三重構造になっているのが分かります。とても美味しくて身体にも良いそうです。カルキ抜きは”テトラ　レプトセイフ”。これもカルキ抜きと同時に甲羅に良いそうです。我が家の愛亀の” はなちゃん “、元気溌剌です。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 原点 Ｏ と直線 y ＝ １ 上の点 Ｐ を結ぶ線分 ＯＰ の垂直二等分線が通りうる領域を求めなさい。＜解説と解答＞ Ｐ(t 、１) とおくと、直線ＯＰ の方程式は x ー ty ＝ ０ また、線分 ＯＰの垂直二等分線の方程式は y ー(１／2)＝ーt(xーt／2) これを t について整理すると t t ー 2 x t ー 2 y ＋ １＝ ０ この直線が点(x、y )を通る条件は、この方程式を満たす実数 t が存在することだから、Ｄ／4 ＝ (ーx)×(ーx)ー(ー２y＋１)≧０ よって、x x＋２yー１≧０ よって、y≧ー(１／2) x x＋１／２ …答えです。大学入試の数学の問題です。点Ｐ を通る垂直二等分線の方程式から、t について整理することがポイントです。後は判別式です。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。



序理伊塾は授業料を値下げ致しました。詳しくはホームページをご覧下さい。

序理伊塾、広さは１０坪(３３平方メートル)です。大きな机にゆったりとした椅子。ジョリーの座っているのが私の椅子。もう一つが生徒さんの椅子です。生徒さんの椅子もゆったりとしていて、アップダウンがききます。勿論、キャスターも着いています。この広い教室で生徒さんと私の二人静かにゆっくりと勉強します。空気清浄機、サーキュレーター完備。そして、沢山の算数、数学の本。中でも大学入試の過去問は国立、私立、医学部歯学部専門が約２５年分。私の宝物です。尚、序理伊塾は最低週に一回ですがそれ以下のご希望の方も是非ご相談下さい。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ Ａ〜Ｄの ４人が、１００点満点の試験を受けた。４人の得点について、次のことが分かっているとき、Ａの得点とＢの得点を足し合わせた得点はどれか。ただし、試験の得点は全て整数とし、０点の者はいないものとする。ア…Ａの得点は、Ｂの得点の５／７ 倍であった。イ…Ｂの得点は、Ｃの得点の５／３ 倍であった。ウ…Ｃの得点は、Ｄの得点の ２倍であった。選択肢…➀ ３６点 ➁ ６０点 ➂ ９６点 ④ １２０点 ⑤ １４４点 ＜解説と解答＞条件ウのＤを１とすると、Ｃは ２ になります。さらに、イの条件から、Ｂ＝Ｃ×５／３ ＝ ２ × ５／3＝ １０／３ 。さらに、Ａ＝ Ｂ× ５／７ ＝ １０／３ × ５／７ ＝ ５０／２１ 。よって、Ａ ：Ｂ ： Ｃ ： Ｄ ＝ ５０／２１ ： １０／３ ： ２ ： １ ＝ ５０ ： ７０ ： ４２ ： ２１ になります。これは、得点の比で整数だから、３で割ると ＡとＢ が、２で割るとＤ が整数ではなくなります。又、２倍するとＢが １４０点になり、１００点を超えてしまいます。ですから、この比がそのまま点数になります。よって、Ａは ５０ 点、Ｂは ７０点 となり、Ａ＋Ｂ ＝ １２０点 です。選択肢は ④ となります。…答えです。この問題は中学入試の算数としておきましたが、実は公務員試験の過去問です。中学入試の算数の問題と全く同じです。何を１にするかが大切です。最後に、ＡとＢとＣとＤの比を出した後は、条件に合わせて何倍かをして確認します。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

久しぶりのお茶の水です。錦糸町からはとても近くて便利です。お茶の水駅の聖橋口で下車。直ぐに丸善さんがあります。先ず丸善さんで買い物。それからニコライ堂を見て近所の小さな公園で一休み。これから坂を下って鈴蘭通りの三省堂さんの仮店舗に行きます。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２x x x ＋ a x ＋ １０ を x x ー ３ x ＋ Ｂ で割ると、余りが ３ x ー ２ になる。このとき、定数 a とb を求めなさい。＜解説と解答＞ ２ x x x ＝ x x × ２ x だから、c を定数として、次の恒等式が成り立ちます。２ x x x ＋a x ＋ １０ ＝ ( x xー３ x＋b)(２ x＋c )＋３ xー２ …➀ よって、２ x x x＋a x＋１０＝ ２ x x x＋(c ー６) x x＋(２bー３c ＋３)＋b c ー２ これが x の恒等式だから、０＝c ー６、a ＝２bー３c ＋３、１０＝b c ー２ これを解いて、 c ＝６、b＝２、a ＝ー１１ 以上から、a ＝ー１１、b＝２…答えです。大学入試の数学の問題、恒等式です。➀と書くことがポイントです。後は 左辺と右辺の係数比較です。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

久しぶりの銀座。バスの旅です。銀座まで約５０分かかります。途中にはたくさんの川があり橋があり楽しめます。築地市場は毎回結構な混雑。年の瀬のアメ横のようです。銀座四丁目に到着。目的地です。和光の交差点。銀座松屋さん。ヴィトンも完成して賑わっています。一目散に食事。いつも通りの”つな八”さん。食事を終えてから松屋さんで買い物。これからスカイツリーに向かいます。これもバスの旅です。今回は一時間程かかります。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２次方程式 ( x＋１)( xー１)＋( xー１)( xー２)＋( xー２)( x＋１)＝０ の２つの解を α、β とするとき、次の式の値を求めなさい。。(αー２)(βー２)＋(αー１)(βー１)＋(α＋１)(β＋１) ＜解説と解答＞ 与えられた２次方程式の２つの解が α、β で、左辺の x x の係数が ３であるから、( x ＋１)( xー１)＋( xー１)( xー２)＋( xー２)( x＋１)＝３( xーα)( xーβ) と表せます。この等式の両辺に、 x＝２、１、ー１ を、それぞれ代入すると ３×１＝３(２ーα)(２ーβ) よって、(αー２)(βー２)＝１ 次に、(ー１)×２＝３(１ーα)(１ーβ) よって、(αー１)(βー１)＝ー２／３ 次に、(ー２)(ー３)＝３(ー１ーα)(ー１ーβ) よって、(α＋１)(β＋１)＝２ 以上から、(αー２)(βー２)＋(αー１)(βー１)＋(α＋１)(β＋１)＝１＋(ー２／３)＋２＝７／３…答えです。大学入試の数学の問題です。初めてこのタイプの問題にあたると戸惑うと思います。なるべく数多くの問題にあたって練習して下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

スカイツリー、塾と自宅から歩いて１５分程。工事の始まる頃から完成まで朝の散歩で見に行きました。塾の帰り道、以前は殆ど見えたのですが、今では三分の一くらい。それでも時間によって色が変わるので帰宅の道が楽しくなります。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。