月別アーカイブ: 2025年10月

＜問題＞ ２次方程式 (１／２)ｘ(ｘ＋１５)＝１９×５３ の解を求めなさい。＜解説と解答＞ 先ず、両辺に ２ をかけます。すると、ｘ(ｘ＋１５)＝１９×５３×２ となります。さらに、ｘｘ＋１５ｘー１９×５３×２＝０ となります。ここで、１９×２＝３８ より、１５＝５３ー３８ なので、ｘｘ＋１５ｘー５３×３８＝０ として、左辺を因数分解すると、(ｘ＋５３)(ｘー３８)＝０ と、なります。よって、ｘ＝ー５３、３８ …答えです。高校入試の問題、２次方程式です。２倍するのは当たり前ですが、１９×５３×２ を計算しないで下さい。１９×２＝３８ となることに目を付けて、更に、５３と３８の差が １５ となることに気がついて下さい。数学個別の私の塾の生徒さんによく言うのですが、数は大きくしない癖を身につける訓練をして下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ｘｙー２ｘー３ｙー５＝０ を満たす自然数の組(ｘ、ｙ)を求めなさい。＜解説と解答＞ ｘ(ｙー２)ー３ｙー５＝０、ｘ(ｙー２)ー３(ｙー２)ー６ー５＝０、ｘ(ｙー２)ー３(ｙー２)＝１１、よって、(ｘー３)(ｙー２)＝１１ ここで、１１は素数だから、ｘー３＝１１、ｙー２＝１ の組み合わせと、ｘー３＝１、ｙー２＝１１ の組み合わせになります。よって、(ｘ、ｙ)＝(１４、３)、(４、１３)…答えです。大学入試の数学の問題、整数問題です。与えられた式を、(ｘー３)(ｙー２)＝１１ と変形します。苦手な人もいるでしょいから、丁寧に途中経過を書いておきました。後は 、１１が 素数で、あることを利用します。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

自宅の絵。先ずは山下清さんの長岡の花火。大好きてす。そしてモネ風の絵。日本の方が描いた絵です。本物です。そして少年がラクダに乗っている絵。私は時折この少年に声を掛けます。最後はガラッと変わって”犬川柳”、とても面白い本です。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ Ａ、Ｂ２つの水そうに入っている水の量の比は ５ ：４ でしたが、ＡからＢに１５０L 移したので、ＡとＢの水の量の比は ７ ：１１ になりました。この後、ＡからＢの水の量の比を１ ：２ にするためには、Ａの水そうから何L の水を取るとよいですか。＜解説と解答＞ ＡからＢに１５０L 移しても、ＡとＢの和は変わりません。５ ：４ と ７ ：１１ の比の和を等しくします。５＋４＝９、７＋１１＝１８ から、９と１８の最小公倍数の １８にそろえて、５ ：４＝１０ ：８、７ ：１１ はそのままです。１５０÷(１０ー７)＝５０L …比の１あたりの量 、よって、水を移したあとのＡは ５０×７＝３５０L 水を移したあとのＢは ５０×１１＝５５０L この後 ＡとＢの水の量の比を １ ：２ にするためには、３５０ー５５０÷２＝７５L…答えです。中学入試の算数の問題です。和が一定の問題です。和が一定だから、比の和が一定だから比の和を揃えるだけです。基本的ですが、とても大切な問題です。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

塾の生徒さん達の筆箱です。この中に私の筆箱が一つあります。皆さん、可愛い筆箱を持っています。そして、殆どの生徒さんの筆箱ははち切れんほど膨らんでいるのです。中身は最後の写真です。驚くばかりです。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ｘ＋ｙ＋ｚ≦ １０ を満たす負でない整数解(ｘ、ｙ、ｚ) の個数を求めなさい。＜解説と解答＞ ｘ＋ｙ＋ｚ≦ １０ (ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０) の解 (ｘ、ｙ、ｚ) と ｘ＋ｙ＋ｚ＋u ＝ １０ (ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０、u≧０) の解(ｘ、ｙ、ｚ、u )は 次のように、１対１ に対応します。(ｘ、ｙ、ｚ) ⇔(ｘ、ｙ、ｚ、ｕ )とすると、(２、３、４ ) ⇔(２、３、４、１ )さらに、(０、２、２) ⇔(０、２、２、６) …。よって、4Ｈ10 ＝ 13Ｃ10 ＝ 13Ｃ3 ＝ ２８６…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。ｘ＋ｙ＋ｚ＝ １０(ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０) はよく見かけるのですが、この問題は ≦ １０です。そこで、uを考えてｘ＋ｙ＋ｚ＋u ＝ １０ とします。(それぞれは、負でない整数) すると、１対１に対応するのが分かります。初めての人は、やりにくい問題と思います。是非、覚えて下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ 調和数列 ６、３、２、…の第 １０項を求めなさい。＜解説と解答＞ 数列 ６、３、２、…が調和数列であるから、各項の逆数を並べてできる数列 １／６、１／３、１／２、…は等差数列です。その初項は、１／６ 、公差は １／３ ー １／６ ＝ １／６ になります。よって、等差数列の一般項は １／６ ＋ (ｎー１ )×１／６ ＝ ｎ／６ よって、もとの調和数列の一般項は、６／ｎ となり、その第10項は、６／１０ ＝ ３／5 …答えです。大学入試の数学の問題、調和数列です。各項の逆数を項とする数列が等差数列となるとき、もとの数列を調和数列といいます。数学個別の私の塾でも苦手な生徒さんがいます。簡単な問題ですから、是非マスターして下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

今朝の散歩は錦糸公園を目指します。江東橋にさしかかるとスカイツリーがくっきり。気持ちの良い朝です。私が付けた名前の”ラーメン街道”を通って(ラーメン屋さんが並んでいます)、丸井を右に見てパルコを見て錦糸公園。ここで休憩をしてから北口のアルカキット。地下１Ｆのライフで買い物です。散歩と買い物の一石二鳥。これで予定は終わりです。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ １００円硬貨が ２枚、５０円硬貨が ２枚、１０円硬貨が ３枚あるとき、このうちの一部または全部を用いて支払える金額の種類は全部で何通りありますか。＜解説と解答＞ ５０円硬貨２枚と１００円硬貨１枚は、同じ金額を表すから、１００円硬貨２枚を５０円硬貨４枚と考えて、５０円硬貨が ６枚、１０円硬貨が ３枚とします。すると、５０円硬貨の使い方は 使わない場合も考えて ６＋１＝ ７通り、１０円硬貨は やはり使わない場合も考えて ３＋１＝ ４通りになります。よって、求める場合の数は、７×４ ー １ ＝２７通り…答えです。大学入試の数学の問題ですが、中学入試の算数にもあります。同じ金額となる他の支払い方があるときには、大きい硬貨を小さい硬貨にかえるのがポイントです。尚、最後の ７×４ ー １ の引く １ は、０ 円になってしまう場合を引いています。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。