問題…次の媒介変数表示はどのような曲線を表しますか。
ｘ＝(１＋ｔｔ)/(１ーｔｔ) 、ｙ＝４ｔ/(１ーｔｔ) …解答と解説…
与式の分母を払って ｘ(１ーｔｔ)＝１＋ｔｔ、ｙ(１ーｔｔ)＝４ｔ よって、(ｘ＋１)ｔｔ＝ｘー１ …ア ｙｔｔ＋４ｔ＝ｙ …イ ｘ＝ー１ のとき、アは ０＝ー２となり不適、よって ｘ≠ー１ すると、アより ｔｔ＝(ｘー１)/(ｘ＋１)これをイに代入して ｙ{(ｘー１)/(ｘ＋１)}＋４ｔ＝ｙ よって ｔ＝ｙ/２(ｘ＋１) よって、{ｙ/２(ｘ＋１)(ｘ＋１)}{ｙ/(ｘ＋１)(ｘ＋１)}＝(ｘー１)/(ｘ＋１)すなわち、４ｘｘーｙ＝４ 双曲線 ｘｘーｙｙ/４ ＝ １の点(ー１、０)を除いた部分…答えです。大学入試の数学、媒介変数表示です。条件の式から生じる”除く点や部分”に気を付けて下さい。媒介変数表示をｘｙ表示に直すには、ｔを消去すればよいのですが、簡単な
ものばかりではありません。数学個別の私の塾でもこの問題はてこずる人が多いです。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。