<問題> 正の整数 Nを 5進法で表すと 3桁の数 abc (5) となり、3倍して 9進法に直すと 3桁の数 cba (9) となる。この整数 N を10進法で表してなさい。<解説と解答> まず、3進法と9進法の条件から、1≦ a ≦ 4、0≦ b ≦4、1≦ c ≦ 4 となります。Nを5進法で表すとabc(5) となるから、N= a・5×5+b・5+c=25a+5b+c 又、3Nを9進法で表すと cba(9)となるから 3N=c・9×9+b×9+a=81c+9b+a よって 3(25a+5b+c)=81a+9b+a すなわち 37a+3bー39c=0 よって、37a=3(13cーb 3と37 は互いに素だから、aは 3の倍数になります。a は1≦a≦ 4 の整数だから、a=3になります。このとき、13cーb=37 です。これと 0≦b≦ 4、1≦c≦ 4 を満たす整数 b、c の組みは b=2、c= 3 となります。以上から、N= 25・3+5・2+3= 88…答えです。大学入試の数学の問題、N進法です。a、b、c の範囲が絞られることに注意して下さい。序理伊塾では算数や数学を簡単に分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。