月別アーカイブ: 2010年6月

問題…８と１１と書かれたカードがたくさんあります。何枚かのカードを足して、表せない整数で最大の数は何でしょう。解説と解答…とりあえず、算数の問題、もしくは中学の数学の問題ですね。７０＝８×６＋１１×２ ７１＝８×２＋１１×５ ７２＝８×９ ７３＝８×５＋１１×３…となり、７０以上のどの整数も表すことができます。表せない最大の整数は６９です。ここで、問題をａとｂは２以上の自然数で、最大公約数は１とします。いくつかのａといくつかのｂの和として表せない最大の整数は何か、となると大変です。高校の数学の問題でしょうか。答えは　ａ×ｂ−ａ−ｂ です。８と１１で試してみて下さい。私の個別塾では、休憩の時などに算数や数学のお話として生徒に考えてもらっています。…算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今朝は雨です。ジョリーも雨の用意です。先ずは、いつも通りリードを２つ付けます。笑う犬友もいますが、安全対策です。そして、前垂れ(ジョリーの前の白い毛の汚れ防止対策)を掛けます。そして最後にレインコートです。軽くて水滴をとても良くはじく優れ物です。それから私がカッパを着て二人は準備万端♪ 雨の朝の楽しい散歩に出発です。

箱の中に３と５のカードがたくさん入っています。この箱から、カードを何枚か取り出し、書いてある数の合計を調べます。例えば、９になるのは３と３と３の１通りです。２００３になるのは、何通りありますか。解説と解答…まず２００３を出来るだけたくさんの３を使って表します。２００３÷３＝６６７余り２で、うまくいきません。ここで ２＋３＝５によって ３×６６６＋５×１ となります。５個の３を３個の５に入れ替えます。５の個数は４００まで３つずつ増えていくので、全部で １＋(４００−１)÷３＝１３４通りになります。これは算数の問題ですが、中学の数学でも登場します。中学生の皆さんも数学として考えてみて下さい。場合の数や確率の問題は算数、数学の区別がないものが案外多いようです。…算数、数学の個別塾、序理伊塾。

一枚目は犬友が写して大きくしたものです。二枚目はやはり別の犬友が写真をもとにモザイク画にしてくれたものです。三枚目はシェットランドの赤ちゃんを主体にした写真シリーズ、四枚目は我が家の玄関のドアの内側にあるシェットランドシリーズです。我が家にはシェットランドの写真がいっぱいあります。とても楽しいです、心が和みます。

問題…箱の中に３と５のカードがたくさん入っています。この箱のから、カードを何枚か取り出し、書いてある数の合計を調べます。例えば、９になるのは ３、３、３ の１通りです。では、１８になるのは、何通りありますか。解説と解答…５の個数に注目すると、５×４＝２０
は１８を越えるので、５は０、１、２、３ の４通りです。５が０個の場合は ３＋３＋３＋３＋３＋３で５が３個の場合は ５＋５＋５＋３＝１８ はありますが、５が１個の場合には１８−５＝１３で５が２個の場合は１８−５×２＝８ となり、いずれも３の倍数ではないので不可能です。よって２通りが答えです。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学としても出て来そうです。算数、数学を勉強している生徒さんは頑張って下さい。…算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

朝の８時に猿江公園に向かって出発。先ず家を出て直ぐにチョコちゃんに会いました。チョコちゃんてはジョリーのお散歩デビュー以来のお友達です。おとなしいチャラブちゃんです。それから、途中でキャバリアのワンちゃんに会いました。この子とは時折すれ違います。そして猿江公園に到着。ボールを全力疾走で追いかけたあと、オモチャのヘリコプターの羽を見つけて、不思議そうにしていました。そしてお花をバックにパチリ。これから錦糸公園に向かいました。

中学入試の算数の問題…箱の中に３と５のカードがたくさん入っています。この箱から、カードを何枚か取り出し、書いてある数の合計を調べます。例えば、９になるのは３、３、３の１通りです。では１から１５までの数で、出来ないものを全て書きなさい。解説と解答…１枚で出来るのは３と５、２枚だと３＋３＝６、３＋５＝８、５＋５＝１０となります。４枚のときは、３＋３＋３＋３＝１２ ３＋３＋３＋５＝１４ ３＋３＋５＋５＝１６ ３＋５＋５＋５＝１８ ５＋５＋５＋５＝２０ となります。５枚以上だと合計は必ず ３×５＝１５ 以上になってしまいます。結局、１５までの合計として表せる数字は３、５、６、８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５で、出来ないものは、１、２、４、７ です。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学でも出て来そうです。算数でも数学でも考える糸口が大切です。個別指導塾の私の教室では考える糸口を大切にしています。…算数、数学の個別指導塾、序理伊塾

一枚目はお馴染みのゴラちゃん、二枚目もお馴染みのチャムちゃんです。三枚目がゴラちゃん、チャムちゃん、ジョリーの初対面のワンちゃんです。チワワとミニチュアダックスフンドのミックス、通称チワックスのご兄弟です。初対面の今日は五人とも警戒気味ですが、すぐに良いお友達になることでしょう。

問題…いくつかの連続した自然数の和が１０００であるとき、この連続な自然数を求めなさい。解説と解答…ｍから始まる連続するｎ＋１個の自然数の和が１０００になるとして ｍ＋(ｍ＋１)＋…＋(ｍ＋ｎ)＝１０００ (２ｍ＋ｎ)(ｎ＋１)÷２＝１０００ (２ｍ＋ｎ)(ｎ＋１)＝２０００＝２・２・２・２・５・５・５　右辺には２が４つと５が３つあるが、(２ｍ＋ｎ)＋(ｎ＋１)＝２ｍ＋２ｎ＋１＝奇数なので、２ｍ＋ｎとｎ＋１の一方は偶数で他方は奇数である。よって、２の４乗は一方に集まる。ですから、２ｍ＋ｎとｎ＋１の組み合わせは(１６、５・５・５)(１６・５、５・５)(１６・５・５、５)　ここで２ｍ＋ｎ＞ｎ＋１≧２に注意すると、(２ｍ＋ｎ、ｎ＋１)＝(１２５、１６)(８０、２５)(４００、５) よって、(ｍ、ｎ)＝(５５、１５)(２８、２４)(１９８、４)よって、５
５から７０まで、２８から５２まで、１９８から２０２までの３つが答えです。これは大学入試の数学の問題です。つまり、高校の数学ですが中学の数学でも可能ですね。等差数列と整数の融合問題です。算数では無理があるかもしれません。個数が決まっていれば算数でも可能かも…。

私は毎日仕事の帰りにジョリーにお土産を持って帰ります。それは馬のアキレスです。写真の２枚目です。とても固いものですが、ジョリーは食べるのがとても上手になっていてすぐに食べ終わってしまいます。１枚目の写真のように前足で押さえて食べるのです。馬アキレスを食べ終わったら次はコング(写真の４枚目)です。溝におやつが挟み込まれています。これもジョリーは上手に前足で押さえて食べます。これらを食べ終わると私達が食事をしていてもジョリーは私の部屋に行ってベッドで寝てしまいます。ジョリーの１日の終わりです。