月別アーカイブ: 2010年6月

高校入試の数学の問題…８ａ＝５ｂを満たす正の整数ａ、ｂの中で、積ａｂが１００の倍数となる最も小さなａの値を求めなさい。解説と解答…８ａ＝５ｂ…アを満たす正の整数ａ、ｂは８と５が互いに素なので、ａ＝５ｋ、ｂ＝８ｋ(ｋは正の整数)と表せます。このとき、ａｂ＝４０ｋｋですから、これが１００の倍数となる最小のｋは５です。よってａ＝５×５＝２５…答えです。中学の数学としてもさほど難しい数学ではありませんが、高校の数学としても登場します。互いに素に敏感になって下さい。中学入試の算数でも互いに素は重要です。

一枚目の女の子はシェリーちゃん、１１才です。とても元気に走り回ります。二枚目はノッチ君、男の子です。４枚目はジョリーと黒ラブのハルちゃんです。早朝、親水公園に行くと皆さん元気に遊んでいます。

問題…ｘが整数のとき、正の整数 ｘｘ−２８ｘ＋１６０ (ｘｘはｘの２乗のことです)が素数になるのは、ｘがいくつのときですか、またその素数はいくつですか。解説と解答…ｘｘ−２８ｘ＋１６０＝(ｘ−８)(ｘ−２０)…ア アが素数のとき、ｘ−８＝１、−１ ｘ−２０＝１、−１ のどちらかですから、ｘ＝９、７、２１、１９ このうちアが正になるのは、ｘ＝７、２１ でどちらの場合もア＝１３です。整数問題は中学入試の算数はもちろん、高校入試の数学そして大学入試の数学においてとても大切です。そして算数でも数学でも素数は重要です。

月に一度、国分寺のお世話になっている先生の所に行きます。健康管理をして頂いているのです。診察と世間話が終わったら、お隣の画廊、次郎画廊に入ります。以前、とても気に入った油絵があったので購入しました。それから時間があるときは殿ケ谷戸庭園を散策します。月に一度の国分寺は私の楽しみです。

問題…０＜ｘ≦ｙ≦ｚ である整数ｘ、ｙ、ｚにおいて、ｘｙｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘを満たす整数ｘ、ｙ、ｚをすべて求めなさい。解説と解答…大学入試の数学です。因数分解がポイントです。ｘｙｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ−ｘｙ−ｙｚ＝(ｙｚ−ｙ−ｚ＋１)ｘ＋ｙ＋ｚ−ｙｚ＝(ｙ−１)(ｚ−１)ｘ−(ｙ−１)(ｚ−１)＋１＝(ｙ−１)(ｚ−１)(ｘ−１)＋１＝５よって　(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝４　ここで、１≦ｘ≦ｙ≦ｚより０≦ｘ−１≦ｙ−１≦ｚ−１で(ｘ−１、ｙ−１、ｚ−１)＝(１、１、４)(１、２、２)よって、(ｘ、ｙ、ｚ)＝(２、２、５)(２、３、３)となります。決め手は因数分解ですので、数学を勉強している生徒さんは日頃から因数分解に慣れ親しんでおいて下さい。中学の数学から高校の数学まで、難しい問題も挑戦してみてください。個別指導の私の教室では、中学の数学や高校の数学の
勉強の途中、折に触れ因数分解を１題くらいやってみています。

最初の３枚は教室の私の椅子から見たそれぞれの水槽です。独りの時は水槽を眺めながら音楽を聴いたりもしています。あっという間に時間がすぎてしまいます。４枚目は６０センチの水槽です。ナンヨウハギ、ハタタテダイ、コガネキュウセン、キンギョハナダイ、ソメワケヤッコ達が元気に泳いでいます。最近は朝の１０時から始まることも多く、空き時間の楽しみのひとつです。

中学の数学または高校の数学です。放物線 Y＝ａｘｘ(ｘの２乗が表せないのでこう書きます)上の２点Ｐ、Ｑのｘ座標をそれぞれｐ、ｑとすると、直線ＰＱの式は ｙ＝ａ(ｐ＋ｑ)ｘ−ａｐｑとなります。是非覚えてください。中学の数学の準公式ですが、高校の数学としてもかなり使えます。個別指導の私の教室では、機会のあるたびに教えています。

一枚目は自宅のリビングのカレンダーです。多分、セーブルでしょう。ジョリーが年をとったらこんな感じになるのではないでしょうか。２枚目はセーブルの赤ちゃんです。二枚とも外国のものなので、日本の国民の休日等が載っていないのでやや不便です。でもシェットランドシリーズなので、とても楽しいです。

問題…２００９＝Ｍ×Ｍ＋Ｎ×Ｎ (Ｍ、Ｎは整数) Ｍ、Ｎにあてはまる整数を答えなさい。解説と解答…まず、２００９を素因数分解します。２００９＝７×７×４１ ４１＝４×４＋５×５ ですから ２００９＝７×７×４１＝７×７×(４×４＋５×５)＝７×７×４×４＋７×７×５×５＝２８×２８＋３５×３５　となります。この問題は高校入試の数学です。でも中学入試の算数を勉強している生徒も２００９の素因数分解は役にたちそうですね。７、１１、１３、１７などで約分する算数の問題は結構多いです。個別指導の私の教室では、休憩時間などにこのような問題を高校の数学、中学の数学、また、小学生の算数を勉強している生徒さんらにゲームパズルみたいに教えています。

前日に雨が降った日には、２時間の予定でも猿江公園には行けません。いつも何処に行こうかと悩みます。この日は親水公園の奥まで行ってみました。ジョリーがまだ子犬の頃に遊んだ場所です。３枚目はオリナスのオブジェ前です。４枚目はまだ開店前のタリーズコーヒーのオープンテラスです。これから錦糸公園に向かいます。