月別アーカイブ: 2011年1月

今日はジョリーにお留守番をしてもらってママと浅草寺に来ました。雷門の近所の“川松”さんで食事をしてからのお参りです。雷門を過ぎて仲見世に入ると、たくさんの人で賑わっていました。なんと、ワンちゃんのお参りにも遭遇して、思わずパチリ♪ ジョリーは寝ているかなと思いながら本堂へ…。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…整数が係数である２次方程式 ｘｘ−２ｐｘ＋７＝０ の解を小数第１位で四捨五入したところ、２と４になった。このとき、整数ｐの値を求めなさい。解説と解答…方程式の解をα、β(α、β)とおくと、与えられた条件より、１.５≦α＜２.５、３.５≦β＜４.５…ア ここで、解と係数の関係により、２ｐ＝α＋β で アより、辺々を加えて ５≦α＋β＜７…イ ｐは整数であるから、α＋β(＝２ｐ)は偶数。よって、イのとき、α＋β＝６ よって、ｐ＝３…答えです。この問題は高校入試の数学ですが、簡単な大学入試の数学の問題にもなりそうです。中学の数学の時期から数学においての整数の問題にとりくんでおくといづれ役にたちます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

朝の８時出発、８時４０分サンストリート到着。前回と同様、ピカチュウの前でパチリ♪ オープン前のサンストリートはさすがに静かです。でも、もうオープンしているお店もありました。これから、ジョリーのお友達の待っている、錦糸公園に向かいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…Ａ△Ｂは、ＡとＢの公約数すべての和を表します。例えば、４５△７５＝１＋３５＋１５＝２４ となります。では、２４△Ｄ＝７ となるような整数Ｄのうち小さい方から２番目の数を答えなさい。解説と解答…７＝１＋６ で、１と６だけが公約数とはなりません。６が入れば、２と３も入るからです。１が必ず入るので、互いに異なる整数の和は　７＝１＋２＋４ だけです。よって、２４とＤの最大公約数は４で、Ｄは４の倍数から探します。４…適します。８…最大公約数が８になり不適。１２…最大公約数が１２となり不適。１６…最大公約数が８になり不適。２０…適します。よって答えは、２０です。この問題は中学入試の算数ですが、高校入試の数学でも類似問題がよく見られます。又、大学入試の数学でも整数問題が結構あるので、算数のうちから整数に親しんでおいて下さい。個別指導の私の塾では生徒がどのように考えているのか、ノートをよく見てから一人一人に合った教え方をしています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾
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毎日、教室が終わると、帰りにジョリーにお土産を持って帰ります。馬のジャーキーです。ジョリーは、私の帰りを楽しみにしています。そして、ジャーキーを食べ終えたら、次は“コング”です。８ツの溝にスティック状の“おやつ”が差し込んであります。これを食べたら、私とジョリーの２人で、溝に入って食べられなかった物がなかったがどうかを確認して、最後に少量のデザートを日替わりであげています。全てが食べ終わったら、ママがお皿に氷を３ツあげます。そして、ジョリーは満足して私の部屋に行って休みます。食事が７時でも８時でも１０時でも、このパターンは変わりません。自分で規律を守っているようです。ごく少量の食事なので、本当は“大人食い”がしたいのでしょうね。偉いぞ♪　ジョリー！　東京都　算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ある整数の整数部分をＡ、小数部分をＢで表します。例えば、ある数が１２３、４５であるとすると、Ａは１２３、Ｂは０、４５となります。今、Ａ−４×Ｂ＝２２で、Ｂが０でないとき、ある数はいくらですか。考えられる数、全てを求めなさい。解説と解答…与えられた式から、４×Ｂは整数です。□を整数として、Ｂ＝□／４ Ｂは０より大きく１より小さいので、□＝１、２、３ それぞれに対してＢ、Ａを求めると Ｂ＝０.２５ 、０.５ 、０.７５ Ａ＝２３、２４ ２５ 答えは、２３.２５、 ２４.５、 ２５.７５…答えです。中学の数学、高校の数学ではルートがらみも含めて整数部分、小数部分の問題が多数出てきます。中学入試の算数あたりから、慣れておくとよいでしょう。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

久しぶりにアッシュ君とブルーちゃんに会いました。アッシュ君はジョリーの兄貴分、ブルーちゃんは、同格のようです。とにかく、大の仲良しです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…山をはさんだ隣り村まで、往復するのに、上り坂は毎時３ｋｍ、下り坂は毎時４ｋｍの速さで歩いたので、行きは１時間３０分、帰りは山の頂上で２０分間休んだので１５分多くかかった。隣り村までの道のりを求めなさい。ただし、道は上り坂か下り坂である。解説と解答…行きの上り坂をｘｋｍ、下り坂をｙｋｍとすると、所要時間について、行きは、ｘ／３ ＋ ｙ／４ ＝１＋(３０／６０) …ア ｘ／３ ＋ ｙ／４ ＝１＋(２５／６０) …イ ここで、辺々を足すと７(ｘ＋ｙ)／１２ ＝３５／１２ よって、ｘ＋ｙ＝５ …答えです。この問題は高校入試の数学の問題ですが、中学入試の算数でも出て来ます。中学入試の算数を勉強している人は是非、算数でやってみて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

２０１１年、１月のカレンダーです。相変わらず、シェットランドシリーズ、最後のはゴールデンです。まるで、ジョリーのお友達のアッシュ君のようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘの１次方程式ａｘ＋１＝２ｘ＋５ａの解が１より大きく３より小さくなるような、ａの値の範囲を求めなさい。…解説と解答…与えられた方程式を変形すると、ａｘ−５ａ＝２ｘ−１…ア アの解は、２直線 ｙ＝ａ(ｘ−５)…イ と ｙ＝２ｘ−１…ウ の交点のｘ座標と一致します。イは定点Ｐ(５、０)を通り傾きがａの直線であり、ウは傾きが２、切片が−１の定直線であるから、これら２直線の交点のｘ座標が１より大きく３より小さいときの２点の間の傾きが答えとなります。Ａ(１、１)、Ｂ(３、５)ですから、ＡＰ、ＢＰの傾きはそれぞれ、−１／４ −５／２ よって求めるａの範囲は、−５／２＜ａ＜−１／４ …答えです。少し工夫すると簡単になる数学の問題です。定点を見付けることは高校の数学にもつながっていきます。個別指導の私の塾では、なるべくこの方法で教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。