月別アーカイブ: 2011年3月

地震の後片付けや余震の対策等で遅れていた、“はな”ちゃんのシャンプーと水槽の水替えと掃除をしました。“はな”ちゃんは身体を洗ってもらった後は洗面所でスイミングです。ジョリーはいつも、それを見ています。やはり、家族なのですね。水槽は２重の衣装ケース。“はな”ちゃんは暴れん坊なので、しっかりとガードをしています。そして空気清浄器をぴったりとつけて、安全なデジタルの温度計、温度は２６度前後です。水槽の水はカルキ抜きをしますが、テトラレプトセイフという、皮膚を守る優れ物でします。ご飯はセラ レプタイルプロ肉食性用で身体にも良く、水槽の汚れも少ない、これも優れ物です。“はな”ちゃんもようやく地震のショックから立ち直ったようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２進法で表した小数 ０、１１１ を４進法で表しなさい。解説と解答…１／２ ＋１／４ ＋ １／８ ＝(２／４ ＋１／４) ＋ ２／(４×４) ＝３／４ ＋２／(４×４) となるので、４進法で表すと ０、３２ となります。ｎ進法の問題は結構ありますが、小数の問題は少ないようです。この問題も一度十進法に直してから４進法にしても出来ます。(１／４ で割っていく) ｎ進法の問題は算数でも出てきますが、小数のものは少ないようです。私の算数、数学の個別指導塾では小学生に小数のｎ進法も教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

３、１１ の地震の後序理伊塾塾は一週間ほど、生徒さんの安全の為にお休みしました。私は一日に二度ほど塾に行ってお魚さん達の面倒を見る他殆ど自宅でジョリーのお相手です。つまり、ジョリーのお勉強です。ジョリーは飽きると椅子やマットの上や日溜まりでリラックス。パパとママは地震の後片付けや余震の対策で大変だったのですが…。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…赤玉３個、青玉４個、白玉２個を円周上に並べる並べ方は何通りありますか。解説と解答…白玉を固定して考えます。白玉と白玉の間に、０個、１個、２個、３個の４通りあります。いずれの場合も、赤玉３個と青玉４個の順列を考えればよいのです。７!÷(３！ ４！)＝３５ ３５×４＝１４０ 通り…答えです。この問題は大学入試の数学ですが、高校入試の数学としても大切です。数が大きいので、中学入試の算数では無理かもしれません。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

３月１１日の金曜日。２時半を少し回った頃、教室にいました。突然の強い揺れ、今まで経験したことの無い、が来てあわてて机の下に避難。積んである本は雪崩。何故か、背の高い本箱は倒れませんでした。後で調べたらしっかりと地震対策がしてありました。(勿論、私がやったのですが…) 水槽は少し水がこぼれただけで無事。でもお魚さん達は相当ビビったようですが。塾は生徒の安全のため一週間位中止です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…０＜ｘ≦ｙ≦ｚ である整数ｘ、ｙ、ｚについて、ｘｙｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ をみたす整数、ｘ、ｙ、ｚをすべて求めなさい。解説と解答…１≦ｘ≦ｙ≦ｚ より ｘｙｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ≦３ｚ よって、ｘｙの範囲は １≦ｘｙ≦３ となる。(ア) (ｘ、ｙ)(１、３)のとき、３ｚ＝１＋３＋ｚ よって、ｚ＝２＜ｙ これは不適。(イ) (ｘ、ｙ)＝(１、２) のとき、２ｚ＝１＋２＋ｚ よって、ｚ＝３(ウ) (ｘ、ｙ)＝(１、１) のとき、ｚ＝１＋１＋ｚ これは不適。以上より、(ｘ、ｙ、ｚ)＝(１、２、３)…答えです。大学入試の数学の整数問題です。これも高校入試の数学としても出てきそうです。個別指導の私の塾ではややもすると算数、中学の数学、高校の数学として立て続けに整数問題を教えることもあります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

３月１１日(金曜日)のその時、私は教室にいました。本がたくさん床に雪崩のように散乱しましたが、落ち着いてからすぐに、３時をほんの少し過ぎた頃自宅に戻りました。背丈が高く重量のある衝立が床に倒れて、衝立のガラス部分が粉々で見るも無惨な姿になっていました。ママとジョリーは安全そうな部屋に移動していて無事。タンスが２つ倒れていたのを元に戻してテーブルと椅子で応急処置をしたとたんに、第二波。間に合いました。全滅を覚悟していたささやかなマイバカラコレクション(毎日使っていますが)は何故か、無事。ガラスのケースが良かったのでしょうか。とりあえず、ゴムで縛りました。ジョリーはママとパパのあとをついて回ってはしゃいでいました。ジョリーは本当に永遠の３才児です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…０＜ｘ≦ｙ≦ｚ である整数 ｘ、ｙ、ｚ のとき、ｘｙｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｘｙ＋ｙｚ＋５ をみたす整数 ｘ、ｙ、ｚをすべて求めなさい。解説と解答…与式を整理して (ｙｚ＋１−ｙ−ｚ)ｘ＋(ｙ＋ｚ−ｙｚ−５)＝０ (ｙ−１)(ｚ−１)ｘ−(ｙ−１)(ｚ−１)−４＝０ (ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝４ ここで、０≦ｘ−１≦ｙ−１≦ｚ−１ より (ｘ−１、ｙ−１、ｚ−１)＝(１、１、４)(１、２、２) よって、(ｘ、ｙ、ｚ)＝(２、２、５) (２、３、３)…答えです。大学入試の数学の整数問題です。高校入試の数学でも時折出題されています。中学の数学でも高校の数学としても大切な問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーは時折ヌイグルミさん達と格闘します。まずは大人しそうなトラさんです。これを片付けて次も大人しそうなプーさん。弱いものいじめが好きなのでしょうか。それが終わると少し恐そうなマレーのトラです。これも退治したと満足したらいよいよホワイトタイガーです。これが一番手強いらしいです。ヌイグルミさん達との格闘が終わると自分のマットを振り回して勝ち誇ります。そして大好きな椅子に駆け上がって満足そうに退治したつもりのヌイグルミさん達を眺め回します。ジョリーには何かストーリーがあるようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘ−(ｍ＋１)−３＝０ の２つの解が共に整数であるようなｍの値を求めなさい。解説と解答…２解をα、βとおくと、解と係数の関係より、α＋β＝ｍ＋１ αβ＝２ｍ−３ これからｍを消去して整理すると、(α−２)β＝２α−５ α≠２ は明らかで、β＝(２α−５)／(α−２) ＝ ２− １／(α−２) βは整数なので、α−２＝１、−１ よって、α＝３、１ よって (α、β)＝(３、１)、(１、３) いずれにしても、ｍ＝α＋β−１＝３…答えです。解と係数の関係は高校の数学ですが、高校入試の数学でも(中学の数学としても)出てきます。他にも、解の公式を利用する方法もありますが、私の塾ではこの方法を気に入る生徒さんが多いようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。