月別アーカイブ: 2011年3月

久しぶりに日曜日の朝、猿江公園に行きました。公園の入り口で“そら”ちゃんに会いました。一緒に時計台前の広場に行ったのですが、誰もいなくてジョリーもそらちゃんもガッカシ。すると、ゴラちゃん、チャムちゃんが突然現れてくれたのです。お陰で、楽しい朝の散歩になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…実数 ｘ、ｙ、ｚ が ｘ＋ｙ＋ｚ＝２ 、 １／ｘ ＋ １／ｙ ＋ １／ｚ ＝１／２ を満たすとき、少なくとも１つは２であることを証明しなさい。与式より、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ／２ ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｋ、ｘｙｚ＝２ｋ とすると、問題より ｘ＋ｙ＋ｚ＝２ なので、３次方程式の解と係数の関係より、ｔｔｔ−２ｔｔ＋ｋｔ−２ｋ＝０ 左辺を因数分解して (ｔ−２)(ｔｔ＋ｋ)＝０ となるので、この方程式の１つの解は２です。よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは２です。中学の数学では解と係数の関係は２次方程式だけですが、高校の数学では３次方程式のそれも重要です。是非、使いこなせるようにしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

誕生日にアッシュ君のグランマから素敵なお花を戴きました。グランマは多芸な方で、いままでに手作りの色々なものを戴きました。大きなアッシュ君を連れて毎朝散歩をしています。素敵なグランマさんです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…(ｘ＋１)(ｘ＋２)(ｘ＋３)(ｘ＋４)(ｘ＋５)(ｘ＋６)(ｘ＋７)(ｘ＋８)を展開したとき、ｘの７乗の係数を求めなさい。解説と解答…１＋２＋３＋…＋８＝３６…答えです。(算数、数学の等差数列の公式で簡単にでます。)与えられた式をよ〜く見ればわかると思います。実はこの続きにｘの６乗の係数を求める問題があるのですが、考えてみて下さい。この問題は大学入試の数学ですが、高校入試の数学でも面白いと思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

墨田区側から言問橋を渡って右に曲がって行くと、海水魚のお店“ハセガワ”さんがあります。お魚さんのご飯や海水のもとの塩を買ったり、アドバイスを受けたりしていますが、何よりもお店のお魚さん達を眺めるのがとても楽しみです。お魚さん達の名前や性格を覚えることは、私にとって算数や数学よりも難しいようです。それでも少しずつ覚え、又お魚さん達の飼育方法もかなり上達しました。“ハセガワ”さんのマスターのお陰で個別指導の私の塾の海水魚さん達は元気溌剌♪ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…方程式(ｘ−１)(ｘ−２)＋(ｘ−２)ｘ＋ｘ(ｘ−１)＝０ の二つの解をα、Βとするとき、αβ、(α−１)(β−１)、(２−α)(２−β) の値をそれぞれ求めなさい。解説と解答…方程式の二つの解がαとβなので、(ｘ−１)(ｘ−２)＋(ｘ−２)ｘ＋ｘ(ｘ−１)＝３(ｘ−α)(ｘ−β) が成り立ちます。これに、ｘ＝０、１、２ を代入すると、それぞれ(−１)(−２)＝３(−α)(−β) 、−１×１＝３(１−α)、２×１＝３(２−α)(２−β) よって、αβ＝２／３ (α−１)(β−１)＝−１／３ (２−α)(２−β)＝２／３ となります。与式をｘの２次方程式になおして、解と係数の関係により αβ とα＋β を出してやるのも良いのですが、解答例の方が速いと思います。解と係数の関
係は中学の数学でも出てくることはありますが、とりあえず高校の数学です。中学の数学を勉強していて知らない方は、高校の数学の予習として覚えておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーの肉球は未だにピンクの部分があるのです。今日はその撮影です。何も知らないジョリーは私達二人を見て思案顔。まずは右手を挙げてパチリ♪ 次はお腹を出してパチリ♪ 終わった後でジョリーは、“一体何が面白いんですか？”と言いたそうでした。まずは、ご褒美、ご褒美♪ ジョリーもやっと納得！ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…遊園地で団体客がある乗り物に乗ります。１台人ずつ乗ると最後の１台には２人乗りました。また、１台に５人ずつ乗ると最後の１台には１人乗り、８人ずつのときよりも全体で５台多く乗ることになりました。このとき、団体客の人数を答えなさい。解説と解答…８人ずつ乗った□台と、２人ずつ乗った１台があるとします。次に、８人ずつ乗った□台からは、１台につき３人ずつ降りてもらいます。このうちの３人は、２人しか乗っていない１台に乗ります。残りの人たちが乗るために５台必要ですが、実際に乗るのは、 ５×４＋１＝２１人 です。これから、降りた人数が２４人どとわかります。よって、□＝２４÷３＝８台 とわかるので、答えは ８×８＋２＝６６人 です。算数における他のやり方もまだあります。数学では方程式が簡単に書けます。算数では“差集め算”のジャンルに入ります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

お馴染みのシェットランドシープドックの３月のカレンダーです。シェットランドのカレンダーでその月が過ぎたら切り抜いて部屋に貼ります。ですから、家の中はシェットランドの写真であふれています。４枚目は海水魚のお店、“ハセガワ”さんのカレンダーです。いつも月の変わるのを楽しみにしています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…太郎と次郎が歩いて廊下の長さをはかろうとしたところ、太郎は５１歩歩くと残りが３１センチとなり、次郎は５８歩歩くと残りが４２センチとなりました。太郎と次郎の歩幅は一定で、歩幅の差が９センチであるとき、この廊下の長さは何メートルですか。解説と解答…太郎と次郎の歩幅をそれぞれＡ、Ｂとすると、Ａ−Ｂ＝９ 同じ５１歩での太郎と次郎の歩いた距離の差は ９×５１＝４５９ また、Ｂ×７＋(４２−９)＝Ｂ×７＋１１ でもあるので、Ｂ＝(４５９−１１)÷７＝６４ よって、廊下の長さは ６４×５４＋４２＝３７５４ センチ＝３７、５４ メートル…答えです。このやり方は数学の方程式タイプですが、他にも算数らしいやり方もあります。個別指導の私の塾では、生徒にあった教え方をしています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。