月別アーカイブ: 2011年11月

例によって朝の８時に出発、親水公園をずっと行って横川橋を上がり春日通りにでました。目当ては“おかき”の“加賀屋”さんです。お店はまだ完全には開いてはいなかったのですが、快く応対してもらって無事に“おかき”を買うことが出来ました。お店の前の通りはスカイツリーがとても良く見えます。途中で“伊太利屋”さんがあり、ショーウィンドウに大きめな虎さんがいました。また四ッ目通りと蔵前橋通りの交差点のバイク屋さんには可愛らしいキッズ用のバイクが展示されていました。公道は走れないそうです。帰り道、アルカキットの花屋さんのまえでジョリーとパチリ♪、２時間の楽しい朝の散歩でした。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

高校の数学を教えていて、よく生徒さん達に数に関する記号を質問を受けます。ですからここに書いてみました。Ｎ…自然数 Ｚ…整数全体 Ｑ…有理数 Ｒ…実数全体 Ｃ…複素数 そして　Ｎ⊂Ｚ⊂Ｑ⊂Ｒ⊂Ｃ となります。また、有理数は数直線上にぎっしり並んでいますが、その間にまだすき間があります。このすき間を埋めるのが無理数であり、有理数と無理数を合わせた実数で数直線上の点は全て埋めつくされます。これを実数の連続性といいます。中学の数学では記号は出てこないと思います。また算数では０以上の有理数だけですね、有理数という言葉は出てきませんが…。また無理数は循環しない無限小数のことで、分数になりえません。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ロボット工学の道に進みたい生徒さんが東京ビッグサイトで開催されたロボット博にいっきてその写真を送ってくれました。大学は東京理解大、早稲田…そしてヤマハ、ホンダなどの企業のジョイントです。産業用のロボットです。テレビでも紹介されていましたが、ロボットの進化は著しいようです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…上の図において、これを一筆書きをする総数を求めなさい。解説と解答…まず左からいくか右からいくかで２通り。左からいくとするとリングを一周すると２通りずつ減るので、４×(４−２)＝８ そして右は６×(６−２)×(４−２)＝４８ よって、２×８×４８＝７６８…答えです。一筆書きの問題は中学入試の算数でも登場しますが、これは大学入試の数学です。答えをだせる小学生もきっといることでしょう。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

親水公園からキムラ先生に着きました。ジョリーはキムラ先生を“ルック”しています。でも診察台にのると“今日は何をするの？”と相変わらずの不安顔です。今日は月に一度のフロントラインで、痛くも痒くもないのですが…。体重を計って８,００、ベストです。フロントラインを付け終わって私に抱っこ、“あぁ〜っ、びびった”。ジョリーは診察台にあがるといつも私によじ登ってきます。そしてキムラ先生に笑われています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…空間に３点 Ａ(−１、３、２)、Ｂ(１、３、０)、Ｃ(０、２、２) があります。ベクトルＡＢ、ベクトルＡＣの両方に垂直なベクトルｎを１つ求めなさい。解説と解答…ベクトルｎ＝(ｘ、ｙ、ｚ)とするとベクトルｎ・ベクトルＡＢ＝０ また ベクトルｎ・ベクトルＡＣ＝０ ここで、ベクトルＡＢ＝ベクトルＯＢ−ベクトルＯＣ＝(２、０、−２) ベクトルＡＣ＝ベクトルＯＣ−ベクトルＯＡ＝(１、−１、０) よって ２ｘ−２ｚ＝０、ｘ−ｙ＝０ よって、ｘ＝ｙ＝ｚ ですから、ひとつのベクトルとしては、ベクトルｎ＝(１、１、１) となります。大学入試の数学のベクトルの問題には、この垂直なベクトルから発展していくものが多いです。個別指導の私の塾では、これらの空間ベクトルの問題はより丁寧に教えています。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリーのフロントラインの日です。朝の８時に出発して親水公園のなかをゆっくりと散歩してからキムラ先生に行くことにしました。リードはママが持ちます。ジョリーはママがリードを持つと何回も”ルック”をしたり、振り返ります。まるで“ママ、大丈夫？”と気遣っているようです。私のときは時折“ルック”をしますが、“パパ、これで良いの？”と聞いているようなのです。多分、当たっていると思います。親水公園の奥の水の流れ始めのところでパチリ。最後の写真は公園の出口です。これから右手の道を通ってキムラ先生に向かいます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…Ａ、Ｂ、Ｃ の３つの異なる花瓶があります。これらの花瓶に異なる７つの花を入れます。何通りの入れ方がありますか。ただし、どの花瓶にも少なくとも１つは入れるものとします。解答と解説…算数では“少なくとも１本は入れる”とあったら必ず、７−３＝４ とします。あとは０本ありで書き出して答えを出します。数学では、問題が以下のようにもなります。ｘ＋ｙ＋ｚ＝７ (ｘ、ｙ、ｚは自然数) この場合は ７個の並んだ〇の間の６ヶ所に † (仕切り棒) を入れる ２ヶ所を選ぶので 6Ｃ2＝１５ 通りとなります。また、７−３＝４ で考えると ｘ＋ｙ＋ｚ＝４(ｘ、ｙ、ｚ は負でない整数) となり、４個の〇印と ２本の仕切り棒をならべることになり、(４＋２)！÷(４！ × ２！)＝１５ となります。算数、数学でもとても大切な問題です。個別指導の私の塾では丁寧に教えています。東京都 算
数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

生徒さん達は様々なペンケース、下敷き等を持っています。どうやら沢山入るものが人気のようです。なかにはシンプルなものもあります。また、水滴持参の子もいます。中身はミネラルウォーター、お茶など色々です。最後の写真は空気清浄器です。シェルティのハンドタオルに注目して下さい、ジョリーに似ているのです。楽しい教室です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…１から８までの番号の付いた８枚のカードの中から３枚のカードを同時に取り出す。このとき、積が４の倍数となる確率を求めなさい。解説と解答…まず全体は8Ｃ3＝５６　積が偶数となる取り出し方は 8Ｃ3 −4Ｃ3 ＝５２通り このうち、積が４の倍数とならないのは、２枚が奇数で１枚が２または６の場合です。そのような取り出し方は 4Ｃ2 × 2Ｃ1 ＝１２通り よって、求める確率は ５２／５６ − １２／５６ ＝ ５／７ …答えです。この問題も大学入試の数学としては基本的なものです。４の倍数を直接考えないのが早く解くコツです。これは中学入試の算数でも同じです。個別指導の私の塾ではこの辺を丁寧に教えています。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。