月別アーカイブ: 2013年1月

問題…ｎを自然数とします。正６ｎ角形の異なる３頂点を結んで三角形を作ります。このとき、正三角形は何個出来ますか。解答と解説…頂点をＡ1、Ａ2、…、Ａ2ｎ とすると、Ａ1、Ａ2ｎ＋１、Ａ2、Ａ2ｎ＋2、Ａ4ｎ＋2…のように、正三角形になる三点は２ｎだけ離れているので、正三角形は全部で２ｎ個あります。…答えです。正６角形とか、１２角形とか具体的な数ならわかり易く、中学入試の算数にも登場しそうです。少しわかりにくい高校の数学の問題です。しかし、正三角形だから簡単と思います。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

年明け、まだ一桁の日です。いつものあるホテルには正面に赤い花が、そしてそれを背景にパチリ♪ 蘭の一種だそうです。“日比谷花壇”さんのウィンドウもお正月模様。食事の後は、さあ買い物です。あちらこちらに寄って買い物をした後、最後は大好きな“モンブラン”です。シャープペンシルの芯が残り少ないので、まとめ買いです。いつも１０ケース買うのですが、残念、８ケースだけ。まあ、良しとして、“松屋”さんに向かって歩きます。ここでも色々買い物をして…疲れました。自宅を出てから約５時間、ジョリーは“遅い！”と怒っていることでしょう。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…約数が３つしかない整数のうち、２０１２に一番近い整数はいくつですか。解答と解説…約数が３個の場合は、素数×素数(同じ素数) のときです。更に、約数の個数が素数になるのは素因数が１種類のときです。よって、４３×４３＝１８４９、４７×４７＝２２０９ ここで、２０１２−１８４９＝１６３、２２０９−２０１２＝１９７ よって、答えは、１８４９ です。整数の問題は大切です。中学の数学、高校の数学へと繋がっていきます。勿論、高校の数学ではかなり難しいものもあります。算数のころから慣れていくとよいと思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

去年の暮れにホームページ専用の手帳を探していたのですが、なかなか気に入ったものが見つかりませんでした。するとママがアルカキットの催事で手帳をやっているというので早速出かけてみて、見つけた手帳です。勿論、ワンちゃんシリーズです。それも可愛い仔犬達です。これで、今年一年楽しめそうです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…１２３１７／１１６６３ を約分しなさい。解答と解説…分母と分子の数が大きいときは、分母と分子の差をみます。１２３１７−１１６６３＝６５４ なので、１２３１７／１１６６３ ＝ １ ＋ ６５４／１１６６３ 、６５４＝２×３×１０９ より、１１６６３ ÷ １０９ ＝ １０７ よって、１＋ (２×３)／１０７ ＝ １１３／１０７…答えです。算数の約分ですが、ちょっと面倒です。これが発展して高校の数学のユークリッドの互除法に繋がっていきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

前回、写真を載せ忘れたカレンダーです。塾の私からも生徒さんからも良く見える所に飾っています。算数、数学をやりながら旅行気分で眺めることもあります。生徒さん達にも好評です。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘ−ｘ＋４＝０ の２つの解をα、βとするとき、１／α、１／β を解とする２次方程式を作ると、４ｘｘ−□ｘ＋□＝０ となります。解答と解説…和＝１／α ＋ １／β ＝(α＋β)αβ ＝ １／４ 積＝１／α × １／β ＝ １／αβ ＝ １／４ よって、１／α と １／β を２解とする２次方程式は、ｘｘ−１／４ ｘ ＋ １／４ ＝０ よって、４ｘｘ−ｘ＋１＝０ …答えです。数学の２次方程式、解と係数の問題です。大学入試の数学で表面にはみえなくても解と係数の問題もあります。数学でも算数でも数多くの問題にあたっておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

スカイツリーが出来た後錦糸町界隈では色々なバスを見かけます。地方からのバスを見ることが楽しみの一つです。全部ジョリーとの朝の散歩の途中です。私が写真を撮っている間、ジョリーは大人しく“ウェイト”しています。♪ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

このカレンダーは教室に飾っています。２３年前に教えた生徒さんの会社のものです。以来、２３年間、塾に届けて下さいます。とても感謝しています。又、写真が私の好きなタイプなのです。このカレンダーを見る度に当時を偲んでいます。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘ−ｘ＋４＝０ の２つの解を α、β とするとき、(５＋αα)(１＋β) の値を求めなさい。解答と解説…αは２次方程式の解なので、与式にαを代入して、αα−α＋４＝０、よって５＋αα＝１＋α、ですから、(５＋αα)(１＋β)＝(１＋α)(１＋β)＝１＋(α＋β)＋αβ＝１＋１＋４＝６…答えです。高校の数学の２次方程式の解と係数の問題です。５＋αα を変換出来れば簡単ですが、気が付かない人も意外と多いようです。大学入試の数学で大切な問題です。解と係数は数学において色々な出題の仕方があるのでご注意下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。