算数・数学専門の個別指導塾
ふれあい広場

月別アーカイブ: 2013年12月

月に一度の国分寺。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



今日は月に一度の国分寺詣での日です。錦糸町駅から約一時間、結構な距離ですが私の楽しみでもあります。国分寺の駅に着いて時間があるので近所の公園や花屋さん、画廊に寄ります。そして、“いわいクリニック”さんへ。先生との気ままな雑談と健康状態のチェック…今日も身体は絶好調。ジョリーとの朝の散歩も健康に良いそうです。ジョリーに感謝♪ かも? 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…xx−3x+7=0の2つの解をα、βとするとき、(αα+7)(ββ−6β+7)の値を求めなさい。…解答と解説…x−3x+7=0の2つの解がα、βだから、αα−3α+7=0より、αα+7=3α、又、ββ−3β+7=0より、ββ=3β−7 よって、ββ−6β+7=(3β−7)−6β+7=−3β よって、与式=3α×(−3β)=−9αβ=−9×7=−63…答えです。数学、解と係数の問題です。ポイントは次数下げです。数学の†の行列でも次数下げは大切です。気が付くようにしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

あるホテルにて。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



結構来ている“あるホテル”、やっと正面の飾り付けが変わって見事な薔薇に。そして例年通り大きなツリーも登場してすっかりクリスマス模様です。今日も“日比谷花壇”で買い物。ポイントがたまったので素敵な赤と白の薔薇を頂きました、自宅に帰ってからジョリーとのツゥーショットです。この薔薇はとても長持ちします。そして、日ごとに花が開いてくるのです。“日比谷花壇”さんを出て食事。この後はみゆき通りをあちこち寄りながら松屋さんが終点と、いつも通りのコースです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…空間において、2点(0、0、0)、(1、1、1)を通る直線をm、2点(1、0、0)、(0、1、0)を通る直線をnとします。m上の点とn上の点の間の距離の最小値を求めなさい。…解答と解説…直線mの方向ベクトルは(1−0、1−0、1−0)=(1、1、1)なのでm上の点Pは(0、0、0)+t(1、1、1)=(t、t、t)となります。又、nの方向ベクトルは(0−1、1−0、0−0)=(−1、1、0)なので、n上の点Qは(1、0、0)+s(−1、1、0)=(1−s、s、0)となります。よって、ベクトルPQ=(1−s−−t、s−t、−t)でベクトルPQの絶対値の2乗=(1−s−t)(1−s−t)+(s−t)(s−t)+(−t)(−t)=3(t−1/3)(t−1/3)+2(s−1/2)(
s−1/2)+1/6 となり、PQの2乗の最小値は1/6、PQの最小値は、√6/6…答えです。ベクトルにおける直線の方程式がわかれば簡単な数学の問題となります。ベクトルの直線や平面の方程式は大切です。いつも使えるようにしておいて下さい。私の塾でもうまく使いこなせない生徒さんもいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

塾の近くの珈琲専門店“マキネスティ” 東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



塾から歩いて30秒、珈琲専門店“マキネスティ”さんです。私の好きな場所はソファーの隅です。ここに背中をもたらせてくつろぐのです。勿論、珈琲はとても美味しく、本を読んだりぼんやりと過ごしたり楽しいひとときです。…私の憩いの場、“マキネスティ”。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…不等式 xx−2mx+3m+4>0 が、x>0 の範囲でつねに成り立つための定数mの値の範囲を求めなさい。…解答と解説…f(x)=xx−2mx+3m+4 とします。x>0 の範囲で、つねにf(x)>0 となるためには x>0 の範囲におけるf(x) の最小値が正であればよい。放物線 y=(x−m)(x−m)−mm+3m+4 の軸 x=m の位置によって、次の場合に分けられます。(ア) m>0 のとき、D<0 であればよいので、場合分けの条件とあわせて、0<m<4 (イ) m≦0 のとき、f(x)は x>0 で単調に増加するから、f(0)=3m+4≧0 であればよい。場合分けの条件とあわせて、−4/3 ≦m ≦0 よって、アとイをまとめて、−4/3 ≦m ≦4 …答えです。高校の数学の
2次不等式の基本的な問題です。更に難しい問題がたくさんあります。私の塾でもこのタイプが苦手な生徒さんを見かけます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

また、浅草寺です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



三目通りから浅草通りに出て吾妻橋を渡り浅草寺へ。今日は何故か吾妻橋の上にはたくさんの人力車がでていました。私達は先ず“川松”さんです。そして、いつも通りのコース。最近は茶碗蒸しもお願いします。そして仲見世、ワンちゃんネコちゃんのお店“足立屋”さんには必ず寄ります。お線香をあげてお参りしてあちこちのお店をブラリブラリ。最後は松屋さん。銀座でも浅草でも終点は松屋さんです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…(a+b+c+d)の6乗を展開したとき、何種類の同類項が出来ますか。…解答と解説…展開式の各項はすべて6次の単項式で、与式の6つの因数のそれぞれからa、b、c、dのいずれかを1つずつ取り出して掛け合わせたものです。よって、4個の文字a、b、c、dから重複を許して6個取り出す組み合わせの数ですから、4H6 = 4+6−1C6 = 84種類…答えです。高校の数学の重複の組み合わせの問題です。色々な形で出題されるので慣れておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

注文しておいたジョリーのカートが届きました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。



“DOG DEPT”さんに注文しておいたジョリーのカートがお店に届いたとの知らせをもらって早速ジョリーとママと私の三人で“ソラマチ”へ。ブルーを頼んでおいたのですが、ブラックも届いたとのことでブラックに変更。カートを組み立ててもらって試乗です。ジョリーは気に入った様子。また、可愛いニット帽があったのでそれもゲット…自宅に帰って被せると、これも気に入った様子…でもこのニット帽はもう少し寒くなってからですね。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…pを実数とするとき、方程式 xx−px+2p=0 の解は虚数で、解の3乗は実数です。このとき、pの値を求めなさい。…解答と解説…αが方程式、xx−px+2p=0 の解であるとすると、αが虚数であることから、pp−8p<0…ア つぎに、αα=pα−2p であるから、ααα=(pα−2p)α=pαα−2pα=p(pα−2p)−2pα=(pp−2p)α−2ppであり、これが実数であるための条件は、pp−2p=0…イ よって、アとイからp=2…答えです。高校の数学の2次方程式の問題です。色々な問題があるので出来るだけ数多くの問題に慣れておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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