問題…放物線 y=xx−8ax−8a+24 がx軸の正の部分と異なる2点で交わるとき、定数aの範囲を求めなさい。…解答と解説…f(x)=xx−8ax−8a+24=(x−4a)(x−4a)−8(2aa+a−3)として、D=(−8a)(−8a)−4×1×(−8a+24)=32(2aa+a−3) とします。放物線 y=f(x) は下に凸で、軸は直線x=4aです。放物線 y=f(x) がx軸の正の部分と異なる2点で交わる条件は、次のアとイとウが同時に成り立つことになります。ア…D>0 つまり、2aa+a−3>0 よって、(a−1)(2a+3)>0 よって、a<−3/2 、a>1 イ…f(0)>0 つまり、−8a+24>0 よって、a<3 ウ…軸 x=4aについて、4a>0 よって、a>0 以上より、1<2<
3…答えです。この数学の問題は解が共に正なので、D>0 かつ α+β>0 かつ αβ>0 でよいのですが、他の問題にも対応出来るように上記のようにしました。解と係数の関係は数学でとても大切な事項です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2014年1月
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年1月21日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
塾でのジョリー…朝の散歩の帰りに塾に寄りました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年1月20日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
過去のセンター試験、数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年1月19日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…すべての実数xについて、不等式 xx+mx+3m−5>0 がなりたつような定数mの範囲を求めなさい。…解答と解説…y=xx+mx+3m−5 …ア とおきます。xxの係数は正だから、アの不等式は下に凸の放物線です。すべての実数xについて、不等式 xx+mx+3m−5>0 がなりたつための条件は、アのグラフが常にx軸より上側にある条件と同じです。よって、判別式にあたる、D=mm−4(3m−5)<0 となればよいのです。これを整理して、(m−2)(m−10)<0 よって、2<m<10 …答えです。高校の数学、2次関数の簡単な問題です。私の塾の生徒さんでもグラフがx軸の上側にあるから、D>0 と勘違いする人もいます。グラフがx軸と交わらないから、D<0 として下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
今年初めての“謝朋殿” さんです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年1月18日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年1月17日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…aを実数の定数として、(x−a)(x−3a+2)<0 を考えます。この不等式は、a=□ のとき解を持ちません。また、この不等式を満たす整数値がx=2のみであるのは、定数aが不等式□を満たすときです。□を埋めなさい。…解答と解説…(x−p)(x−q)<0 (p≦q) の解は px<q であり、p=q のときに限って解はない。よって、第1の空欄の解は、a=3a−2を解いて、a=1 つぎに、a<3a−2 のとき、すなわち a>1 のとき、不等式の解は a<x<3a−2 であり、これを満たす整数が2のみである条件は、a<2<3a−2 かつ a≧1 かつ 3a−2≦3 よって、4/3 <a<2 かつ a≧1 かつ a≦5/3 よって、4/3 <a≦ 5/3 また、a<1 のとき、解は 3a−2<x<a で x=
2 はこの解に含まれない。よって、不適。ですから、第2の空欄の答えは、4/3 < a ≦5/3 です。大学入試の数学の問題、不等式です。不等号にイコールがつくのか、つかないのかをよく考える習慣を身に付けて下さい。私の塾の生徒さん達にも苦手な人が多いようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年1月16日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年1月15日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…方程式 xx=−3x+1 の2つの解をα、βとしたとき、α(3+3β+ββ) および β(3+3α+αα) を解とする xxの係数が1のものを求めなさい。…解答と解説…方程式 xx+3x−1=0 の2つの解を α、β とすると、解と係数の関係から α+β=−3 、 αβ=−1 また、α(3+3β+ββ)=4α、β(3+3α+αα)=4β だから、4α、4β を解とする方程式は、4α+4β=−12、4α×4β=−16 よって、xx+12x−16=0…答えです。問題の方程式のxにαやβを代入して αα=−3α+1 とするのがポイントです。高校の数学、中学の数学を問わず次数下げは大切です。高校の数学の行列でも出てきます。是非、使えるようにしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
お隣の“いなとみ” 歯科さんのお花とジョリー。
2014年1月14日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
ジョリーのお友達、“ベル” ちゃんが虹の橋を渡って行きました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年1月13日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
ジョリーのお友達、“ベル”ちゃんが虹の橋を渡りました。享年14歳。私はこの晩、モーツァルト、交響曲第40番を何回も聴きました。旋律が悲しみよりも疾く走る曲です。ご冥福を祈ります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
今日は“はな” ちゃん、シャンプーの日。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年1月12日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
今日は“はな”ちゃんのシャンプーの日です。何日かおきなのですが、ママが頑張って面倒をみています。食事は専門店の店長さんのアドバイスで一日おき、ご飯も変えました。カルキ抜きもチェンジ…身体に良いものらしいです。“はな”ちゃんは約14年前の真冬の寒い朝、二代目の柴犬ジョリーが駐車場の片隅で瀕死状態の小亀を見つけて保護した亀ちゃんです。今ではすっかり大きくなって家族の一員、二代目が亡くなるときも恩を忘れずにいたのか、立ち会いました。家族です。ご飯も私の手から一粒、二粒真っ赤な口を開けて食べます。先日は強力な小型空気洗浄機もセット。“はな”ちゃん、三代目ジョリーとも仲良しになって、元気溌剌♪ です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。