月別アーカイブ: 2014年8月

塾の海水魚さん達、毎日の暑さにも負けずに元気に泳いでいます。夏休みなので私が塾にいる時間が長いので、ご飯は回数を増やして１回の量は少な目にしています。そして、海水魚屋さんのアドバイス通り１０日に１回で１／４の水替え、水温は２７℃前後を維持。ですから塾の海水魚さん達…イナズマ、ウズマキ、キイロハギ、カクレクマノミ、ナンヨウハギ、キイロハギ、フレームエンジェル、アイゴ等々さん達は、今日も元気溌剌♪ です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｐ、ｑは素数で、ｐ＜ｑとします。１／ｐ ＋ １／ｑ ＝１／ｒ を満たす整数ｒは存在しないことを示しなさい。…解答と解説…背理法を使います。１／ｐ ＋ １／ｑ ＝ １／ｒ …ア とします。アを満たす整数ｒが存在すると仮定します。あきらかに、ｒ≧１ です。１／ｐ＜１／ｐ ＋ １／ｑ ＝ １／ｒ よって、１／ｐ ＜ １／ｒ よって、ｒ＜ｐ …イ ここで、アより、(ｐ＋ｑ)／ｐｑ ＝ １／ｒ よって、ｒ(ｐ＋ｑ)＝ｐｑ、よって、ｒｑ＝ｐ(ｑ−ｒ) 右辺はｐの倍数だから、ｒｑもｐの倍数となります。ｐ、ｑはｐ＜ｑの素数だから、ｒがｐの倍数となります。これはイに矛盾します。よって、整数ｒは存在しません。数学の整数問題を背理法で処理します。証明が大変と思ったら背理法と考えるのも良い方法と思います。数学の背理法になれて下さい。東京都 算数、数学の
個別指導塾、序理伊塾。

またまた、ＪｏLLｙｍａｍａです。まだ、８月ですけれど、もう来年のカレンダーの予約開始となりました。シェルティーブログの“かわいい子犬屋”さんで、お願いしましたら、早々と我が家に届きました。自宅、塾それぞれ同じ物ですが、可愛いですねー。他にも、予約してありますので、楽しみに待っています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…全ての実数ｘに対して、(ａ−１)ｘｘ＋２ｘ＋ａ−２＞０ が成立するようなａの値の範囲を求めなさい。…解答と解説…ｙ＝(ａ−１)ｘｘ＋２ｘ＋ａ−２ とおきます。グラフが下に凸で、ｘ軸と交わらないことなので、ａ−１＞０ …ア Ｄ／４ ＝−ａａ＋３ａ−１＜０ …イ 、イから ａａ−３ａ＋１＞０ これを解いて ａ＜(３−√5)／２ 、 (３＋√5)／２ ＜ａ よって、アとイを満たすａの範囲は、ａ＞(３＋√5)／２ …答えです。高校の数学の問題です。まずは下に凸であることに気がつくことが大切です。あとはｘ軸と交わらないことが条件になります。グラフを書いてみると簡単にわかると思います。私の塾でも、グラフがｘ軸の上にあるからＤ＞０ と勘違いする生徒さんが時折います。注意して下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのフロントラインの日。朝の８時出発の散歩、錦糸公園から親水公園。そしてキムラ先生。診察台にあがるといつも通り緊張顔になります。今日はフロントラインの他に耳と目のまわりの検査をしてもらいました。結局たいしたことも無くひと安心。キムラ先生にお礼を言って自宅に向かいました。…ジョリーはキムラ先生は好きだこれど疲れるようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

無作為に５人を選んだとき、その中に誕生月が同じ人がいる確率を求めなさい。ただし、誕生月が何月なのかは、１月から１２月まで全て同じ確率とします。…解答と解説…“誕生月が同じ人がいる”ということは“少なくとも２人誕生月が同じ”ということです。ですから余事象の“全員誕生月が異なる”を考えます。５人の誕生月の組み合わせは、１２×１２×１２×１２×１２ 通り。全員誕生月が異なるのは、１２×１１×１０×９×８ です。よって、全員誕生月が異なる確率は、(１２×１１×１０×９×８)／(１２×１２×１２×１２×１２)＝(１１×５)／(１２×１２)＝５５／１４４ よって、１ − ５５／１４４ ＝８９／１４４ …答えです。一見、やりにくそうな数学の確率の問題。余事象に気がつけば簡単です。私の塾でも余事象に注意するように日頃から教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は、ＪｏＬＬｙｍａｍａ のお話です。毎日、楽しく読んでいるシェルティ−ブログの、ちっちゃなシェルティ☆アリス&カノン&アンジュ日記のアリスママのお手製のうちの子バッグが可愛いので、お願いして作って頂きました。あまりに可愛いので、アップしてしまいました。きっと、使わずに大切に飾ってしまうかもしれません。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…〇×式の問題が５題出題され、そのうち４問以上正解すれば合格となる試験があります。でたらめに〇×をつけたときに合格する確率を求めなさい。…解答と解説…５問の正解と不正解の順列は全部で２の５乗通り。そして、合格するのは、ア…５問とも正解 イ…４問だけが正解 のどちらかです。アは１通り。イは５通りになります。よって、(１＋５)／２の５乗 ＝３／１６ …答えです。たまに見かける高校の数学の確率の問題。面白いので休憩時間などに私の塾の生徒さん達にやってもらっています。勿論、中学生にもです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

我が家の愛亀“はな”ちゃんが急に御飯を食べなくなり、又少しして食べ始め、又食べなくなりました。そして夜中に暴れるように。すると、ある朝急に卵を産み始めたのです。私とママは大慌て。というのは我が家の朝は大忙し…勿論ジョリーの面倒で。全てを中断して“はな”ちゃんに。苦しそうに卵を一つずつ産んで合計６個。これだけのものがお腹にあったのですからさぞかし苦しかったことでしょう。産み終わった翌朝、元気に御飯を食べ始めたので私達はほっと一息、安心しました。一体“はな”ちゃんは何歳位なのでしょうか…お拾いなのでわからないのです。ともあれ、“はな”ちゃんは私達の家族の一員、健康を願うばかりです。ジョリーも心配そうに見ていました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題△ＡＢＣにおいて、ｔａｎＡ×ｔａｎＢ＝１ が成り立つとき、△ＡＢＣはどんな形の三角形ですか。…解答と解説…ｔａｎＡ×ｔａｎＢ＝１より、(ｓｉｎＡ／ｃｏｓＡ)×(ｓｉｎＢ／ｃｏｓＢ)＝１ よって、ｃｏｓＡ×ｃｏｓＢ−ｓｉｎＡ×ｓｉｎＢ＝０ から、ｃｏｓ(Ａ＋Ｂ)＝０ よって、ｃｏｓ(１８０°−Ｃ)＝０、よって ｃｏｓＣ＝０ ここで、０°＜Ｃ＜１８０° より、Ｃ＝９０° よって、△ＡＢＣは†Ｃ＝９０°の直角三角形です。…答えです。高校の数学の三角関数、簡単なｔａｎの公式と加法定理を利用した問題。私の塾の生徒さん達はさらっと出来ると思いたいのですが…。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。