問題…実数x、yが xx−2xy+2yy=1 を満たす時、x+y の最大値と最小値を求めなさい。…解答と解説…xx−2xy+2xy=1 かつ x+y=u を満たす実数x、yが存在するためのuの条件を出し、それを満たすuの最大値と最小値を求めます。よって、x+y=u から y=u−x として与式に代入すると、xx−2x(u−x)+2(u−x)(u−x)=1 よって、5xx−6ux+2uu−1=0 となり、これを満たす実数xが存在する条件は、判別式、D=(3u)(3u)−5(2uu−1)≧0 で、uu≦5 よって、−√5≦u≦√5 となります。ですから、最大値は√5 で 最小値は−√5 …答えです。よくみかける数学の問題、考え方をよく覚えて下さい。私の塾でもなかなかスムーズにいかない生徒さんもいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2014年9月
久しぶりの浅草寺です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年9月19日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年9月18日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…ある日、□円で100ドル買えました。次の日は、同じ額の円で1、02倍のドルが買えるようになったので、12750円で100ドルを買えました。□にあてはまる数を求めなさい。ただし、手数料などは考えないものとします。…解答と解説…ある日と次の日で、同じ円で買えるドルの比は、1:1、05=50:51です。同じドルで買える円の比は、この逆比で51:50 ですから、12750 × 51/50 = 13005(円)…答えです。解りやすい別解としては、次の日は12750円で100ドル買えたが、ある日では 100/102 ドルしか買えないので、12750円:100ドル=□円:100/102ドル。□=12750×100/102 ÷ 100 =13005円 となります。結局、次の日の方がドルが安いので、少ないお金で100ドルが買えます。だから、ある日は12750円よりも多くなるはずです。算数でよくある日問題です。円高、円安の問題にもつな
がる面白い問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
今日は月に一度のジョリーのフロントラインの日です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年9月17日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年9月16日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…次のように数字が並んでいます。(1)、(2、3)、(4、5、6)、(7、8、9、10)、…。11番目のかっこの真ん中の数はなんですか。…解答と解説…まず、11番目のかっこの先頭の数を求めます。これは、直前の10番目のかっこまでに、何個の数を調べればよいのだから、1+2+…+10=55個。よって、11番目の先頭の数は、最初から数えて56番目の数になります。今回は、56番目すなわち、56になります。11個の数が並ぶとき、真ん中は、(11+1)÷2=6番目になります。よって、56+(6−1)=61…答えです。数列のなかの群数列の問題です。このような問題は高校の数学へとつながっていきます。そしてΣが登場します。この算数の問題は簡単ですが、大切な数学な問題になっていきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年9月15日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は朝の10時からよるの10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年9月14日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…1〜1000までの数字について考えます。このなかで、5は全部で何個使われていますか。…解答と解説…1〜1000なので、1〜999までで考えても同じです。そして、15は015というように0を前に入れて3桁にして考えます。5を1個使う数は、5をどこの位で使うかの3通り、残り2つの位に入る数字はそれぞれ5以外の9通りだから、3×9×9=243(個)です。5を2個使う数は、5使わない位が3通りで、その使わない位に入る数字は9通りだから、3×9=27個です。5を3個使う数は1個です。よって、1×243+2×27+3×1=300個…答えです。別解として、000から999までの1000個の数で使われる数字は全部で3000個です。0から9までの数字は、同じ個数ずつ使われるので、5が使われるのは、3000÷10=300個です。000と1000には5は使われていないので、これが答えになります。算数らしい問題です。1から999までで考えることと前に0を差し込むことがポイント。別解も考えて下さ
い。私の塾でもあっさりとはいかない生徒さんが多いようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
久しぶりの“あるホテル” そして、銀座。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年9月13日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年9月12日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…2直線、2x−y+1=0 とx+y−4=0 の交点と点A(−2、1) を通る直線の方程式を求めなさい。…解答と解説…2直線の交点を通る直線は、(2x−y+1)+k(x+y−4)=0 …ア と表すことが出来ます。この直線が、さらに点(−2、1)を通るとき、アに、x=−2とy=1 を代入しと、k=−4/5 これをアに代入して整理して、2x−3y+7=0 …答えです。別解としては、2直線の交点(1、3)を求めてから、2点(1、3)と(−2、1) を通る直線として求めます。すると、2点を通る直線の公式から、y−3={(1−3)/(−2−1)}(x−1) より、y=(2/3)x+7/3 変形すると、2x−3y+7=0 となります。私の塾の生徒さんのほとんどの人は別解でやります。それはそれでよいのですが、この交点を通る直線の式の表し方も大切です。東京都
算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
塾から歩いて10秒、“どんぐり公園”です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2014年9月11日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場