月別アーカイブ: 2014年9月

問題…２次不等式、ａｘｘ−４ｘ＋(ａ−３)＞０ (ａ≠０) が、常に成り立つためのａの値の範囲を求めなさい。…解答と解説…ｙ＝ａｘｘ−４ｘ＋(ａ−３) (ａ≠０) のグラフがつねにｘ軸の上方にあればよいわけです。すなわち、ａ＞０ かつ 判別式 Ｄ＝−(ａ＋１)(ａ−４)＜０ となります。よって求めるａの範囲は ａ＞４ …答えです。簡単な数学の問題、グラフを考えてみればよくわかると思います。もっと複雑な問題へと発展していきますが、このへんがこのタイプの初歩的な数学の問題になります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

夏休みが終わって９月の第一週、久しぶりに“謝朋殿”さんへ行きました。丸井さんの７Ｆです。１Ｆはお花屋さんとスタバ、エレベーターで７Ｆへ行くとスカイツリーがよく見えます。この日は“謝朋殿”さんに一番乗り。いつもの席に座って、最近凝っているランチの“楊貴妃”をオーダー。ついてくるガラスの容器に入ったお茶の赤い花がだんだんと開いてきます。すっかりと堪能して、忙しかった夏休みの終わりを実感しました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…直線 ｙ＝ｍｘ が放物線 ｙ＝ｘｘ−４ｘ＋３ と交わる２点をＰ、Ｑとし、線分ＰＱの中点をＲとします。ｍが変わるとき、Ｒの軌跡を求めなさい。…解答と解説…ｙ＝ｍｘ …ア ｙ＝ｘｘ−４ｘ＋３ …イ とします。アとイからｙを消去すると、ｘｘ−(ｍ＋４)ｘ＋３＝０ …ウ ここで、アとイが異なる２点で交わるとき、ウは異なる２実数解をもつから、判別式＝(ｍ＋４)(ｍ＋４)−１２＞０ よって、ｍ＜−４−２√3 または、−４＋２√3 …エ このとき、ウの異なる２実数解をα、βとすると、解と係数の関係から、α＋β＝ｍ＋４ …オ α、βは交点Ｐ、Ｑのｘ座標であるから、Ｒ(Ｘ、Ｙ) とおくと、Ｘ＝(α＋β)／２ ＝ (ｍ＋４)／２ …カ Ｙ＝ｍＸ この２式より、ｍを消去して、Ｙ＝２ＸＸ−４Ｘ また、エ、カより、Ｘ＜−√3 または √3
＜Ｘ よって、Ｒの軌跡は、放物線 ｙ＝２ｘｘ−４ｘ の ｘ＜−√3 または、√3＜ｘに対する部分…答えです。数学の軌跡の問題、やや初歩的な問題です。私の塾でも、２点で交わることから範囲が出てくることを忘れる生徒さんが時折います。また、この数学の問題は解と係数で処理することが大切です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのプリントのトートバッグをまた頼みました。前回と同じように、ＳＳ、Ｓ、Ｍ、Ｂの４種類。作ってくれたのは“アリスママ”、アリスちゃん、カノンちゃん、アンジュちゃんという３頭のシェルティのお母さんです。今回は３人のシェルティちゃんの葉書と一緒にジョリーの写真の入ったペンダントをプレゼントしてくれました。“アリスママ”に感謝♪ です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｚ＝ｘｘ−４ｘｙ＋５ｙｙ＋２ｙ＋２ において、ｘ≧０、ｙ≧０ のとき、ｚの最小値を求めなさい。また、このときのｘとｙの値を求めなさい。…解答と解説…その２です。今度は、ｘとｙに変域があります。ｙ≧０ の範囲で固定して、ｚをｘの関数と考えます。ｚ＝(ｘ−２ｙ)(ｘ−２ｙ)＋ｙｙ＋２ｙ＋２ 軸は ｘ＝２ｙ(≧０)なので、ｘの変域ｘ≧０のなかに軸があります。よって、ｘ＝２ｙのときの最小値をｍとすると、ｍ＝ｙｙ＋２ｙ＋２＝(ｙ＋１)(ｙ＋１)＋１ となります。次に、ｙをｙ≧０の範囲で動かして、ｍの最小値を求めます。軸のｙ＝−１は、ｙ≧０の範囲にはありません。よって、ｙ＝０のとき、ｍは最小値となり、最小値は２となります。このとき、ｙ＝０より、ｘ＝２ｙ＝０となります。ｘ＝０、ｙ＝０、のとき、最小値２ …答えです。大学入試の問題、変数が２つあってそれぞれに変域ガブあります。こういうときは、とりあえず１つを固定して考えます
。まだまだ易しい数学の問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は“はな”ちゃんのシャンプーの日。洗面所で身体を洗ってからスイミングです。私が水を取り替えたりご飯をあげようとするとジョリーも様子を見に来ます。そう、“はな”ちゃんも家族なのです。私の手からご飯を食べるのが大好きで、何度も催促します。時々は私の手にも“ガブッ”きます。勿論、たいして痛くはありません。“はな”ちゃんは洗面所のスイミングが大好き…きっと家族の姿や声がたくさん聞こえて嬉しいのでしょう。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｚ＝ｘｘ−４ｘｙ＋５ｙｙ＋２ｙ＋２ の最小値を求めなさい。…解答と解説…ｚはｘとｙの２次式(このような関数を２変数関数といいます)ですから、グラフを書いて考えるわけにはいきません。だから、次のように平方完成します。ｚ＝(ｘ−２ｙ)(ｘ−２月ｙ)＋ｙｙ＋２ｙ＋２＝(ｘ−２ｙ)(ｘ−２ｙ)＋(ｙ＋１)(ｙ＋１)＋１ ここで、(ｘ−２ｙ)(ｘ−２ｙ)≧０、(ｙ＋１)(ｙ＋１)≧０ であり、等号はそれぞれ ｘ＝２ｙ、ｙ＝−１ で成立するので、求める最小値は １ で、このとき、ｘ＝−２、ｙ＝−１ …答えです。よくある数学の問題。初めての人は戸惑いますが簡単です。これに、ｘとｙの範囲が加わると少し難しい数学となります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

錦糸公園でのジョリーのお友達、毎朝ジョリーはたくさんのお友達に会います。しかし、全く会えない日もあります。そんな時は公園のあちらこちらを見渡して寂しそうです。今日は幸いなことにたくさんのお友達が。エースちゃん(４才)、クロちゃん(４才)、ミッキーちゃん(８才)、リオンちゃん(１才)、モモちゃん(１才)、ジジョちゃん(８才)、ココちゃん(７才)、ルイちゃん(７才)、ジョリー、ブランカちゃん(６才)です。ジョリーはたくさんのお友達に会えた日は楽しくて、でも疲れるようで自宅に帰ってからは大人しいようです。ジョリーは錦糸公園が大好きなようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…和が９０で最小公倍数が１０８である２つの自然数を求めなさい。…解答と解説…１０８＝２×２×３×３×３ により、求める２数は、ア…２×２×３×３×３とａ(ａは２×２×３×３×３の約数)、イ…２×２×ａ(ａは３×３×３の約数)と３×３×３×ｂ(ｂは２×２の約数)の２種類になります。アのとき、１０８＋ａ≠９０ より不適。イのとき、２×２×ａ＋３×３×３×ｂ＝９０ よって、４ａ＋２７ｂ＝９０ …† すると、４ａ、９０は偶数なので、２７ｂも偶数となります。つまり、ｂは偶数で、２７ｂ＜９０ から、ｂ≦３ よって、ｂ＝２ このとき、†は ４ａ＋２７×２＝９０ よって、ａ＝９ すると求める２数は、２×２×９＝３６ と３×３×３×２＝５４ …答えです。きちんとやっていかないと間違えます。高校入試の数学の問題ですが、なかなか手強い数学の問題です。私の塾の高校生にやってもらおうと思っています。東京都 算
数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

自宅と塾の９月のカレンダー、３枚がシェルティシリーズでもうひとつが仔犬シリーズです。最初の２枚が自宅、後の２枚が塾。３枚目の塾にあるシェルティちゃん、なんとなくジョリーに似ている気がします。夏休みが終わり、塾の受験生も最後の頑張りです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。