月別アーカイブ: 2014年11月

問題…ｃｏｓ(ｘ−ｙ)＝１／３ 、 ｃｏｓ(ｘ＋ｙ)＝３／５ 、ただし、−４５°＜ｘ＜ｙ＜９０°のとき、ｔａｎ(ｘ−ｙ) の値を求めなさい。…解答と解説…１＋ｔａｎ(ｘ−ｙ)×ｔａｎ(ｘ−ｙ)＝１／{ｃｏｓ(ｘ−ｙ)×ｃｏｓ(ｘ−ｙ)} ＝９ よって、ｔａｎ(ｘ−ｙ)＝±√8＝±２√２ ここで、−４５°＜ｘ＜ｙ＜９０° より、−１３５°＜ｘ−ｙ＜０° さらに、このとき ｃｏｓ(ｘ−ｙ)＞０ なので、−９０°＜ｘ−ｙ＜０° よって、ｔａｎ(ｘ−ｙ)＜０ になります。だから、ｔａｎ(ｘ−ｙ)＝−２√2 …答えです。高校の数学の三角関数の問題。公式を使います。あとは、ｘ−ｙ の範囲に気を付けて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

朝の散歩からの帰り、塾に寄ることがあります。海水魚さん達の朝御飯のためです。ジョリーも心得ていて、帰り道のコースが違うと塾へ行くのだとわかるようです。教室に入ると原則“ウエイト”をしています。そして、最後に冷蔵庫を開けてジョリーにご褒美をあげます。…それが何よりの楽しみなのでしょうね。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ある川に沿った２地点間をＡ、Ｂ２せきの船が往復します。船Ａは上りに１時間、下りに１５分かかり、船Ｂは上りに１時間２０分かかります。船Ｂは下りに何分かかりますか。…解答と解説…１時間＝６０分、１時間２０分＝８０分 ２地点間の距離を(６０と１５と８０の最小公倍数の)２４０とおくと、２４０÷６０＝４ …Ａの上りの速さ ２４０÷１５＝１６ …Ａの下りの速さ よって、(１６−４)÷２＝６ …流速 ２４０÷８０＝３ …Ｂの下りの速さ ３＋６×２＝１５ …Ｂの下りの速さ。よって、Ｂが下るのにかかる時間は、２４０÷１５＝１６(分) …答えです。中学入試の算数、流水算です。距離を最小公倍数で決めてしまえば簡単です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

あまり間をおかずに来た“あるホテル”正面の飾りが和風の大きなものになっていたのでびっくり。最近ママが凝っている“ガルガンチュア”に寄ってからあちらこちらをぶらり。そして食事。ゆっくりと食べてからみゆき通りへ。ここでもあちこちを覗いてぶらりぶらり。和光の交差点から銀座“松屋”さん、いつものコースです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、この順に２分おきに同じ地点を出発して、同じ方向に進みました。Ｂ出発してから３分後にＡに追いつき、Ｃは出発してから４分後にＡに追いつきました。Ａ、Ｂ、Ｃの速さの比を求めなさい。…解答と解説…Ａが出発したときから考えると、Ａが２＋３＝５分で進む距離を、Ｂは３分で進むから、１／５ ： １／３ ＝ ３：５ …ＡとＢの速さの比。また、Ａが(２＋２＋４＝)８分で進む距離を、Ｃは４分で進むから、１／８ ： １／４ ＝ １：２ …ＡとＣの速さの比。この２つの比から連比で、３：５：６ …答えです。よくみかける算数の問題。速さと比です。線分図を書くとよくわかると思います。算数は図を書くのが大切です。私の塾でも薦めています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

宅急便で大きな段ボールが届きました。大きな買い物はしていないはずなのにと思いながら依頼者の名前を見てピンときました。ソメスサドル(北海道、砂川市)さんです。銀座松屋さん７Ｆの馬革専門店です。私の好きなお店で、ブックカバー等を買ったこともあり、今回は長い靴べらを注文しておいたのです。ジョリーは自分の物が届いたと勘違いして、大はしゃぎ。そして中身は小さな靴べら一つ。驚きました。こんなにも丁寧な梱包なのです。おまけに送料、手数料が無理。ますますソメスサドルさんのファンになってしまいました。しかし、ジョリーはがっかり。…クレートに入って寝てしまいました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…池のまわりを１周するのに、Ａは１６分、Ｂは８分かかります。この２人が同じ地点から同時に反対の方向に進むと、何分ごとにすれちがいますか。また、同じ方向に進むと、何分ごとに一方が他方を追い越しますか。…解答と解説…ＡとＢの速さの比は、１／１６ ： １／８ ＝１：２ そこで、Ａの速さを１、Ｂの速さを２ とすると、池のまわりは １×１６＝１６ となります。したがって、すれちがうのは、１６÷(１＋２)＝５と１／３ (分) ごと。また、追い越すのは、１６÷(２−１)＝１６(分) ごとになります。この算数の問題は速さと比の基本問題です。また比を使わないで、池のまわりを１６と８の最小公倍数の１６とおいて、Ａの速さを１６÷１６＝１として、Ｂの速さを１６÷８＝２とする方法もあります。私の塾では両方を教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

朝の６時４５分に起床。洗面を済ませて、部屋の空気を入れ換えて、先ずはジョリーの体重測定。今日は９、１６kg。朝の散歩で錦糸公園の周りの２周を復活してから、嬉しいことに減少気味になりました。そして、朝御飯。ビーンズ大さじ一杯、缶詰めのトッピング(今日はホースビーンミール)、野菜スープそして最後にワンちゃん用の牛乳。ランチョンマットを敷いて、ウエイト、ＯＫで食べ始めます。ジョリーと私の楽しい朝のひとときです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘ−３ｎｘ＋ｎ＋１＝０ が整数解のみをもつとき、整数ｎの値を全て求めなさい。…解答と解説…２次方程式の整数解の１つをαとすると、αα−３ｎｘ＋ｎ１＝０より αα＋１＝ｎ(３α−１)となるから、ｎ＝(αα＋１)／(３α−１) ＝ (１／３)α＋１／９＋１０／９(３α−１) よって、９ｎ＝３α＋１＋１０／(３α−１) ここで、ｎ、αは整数なので、１０／(３α−１) は整数で、３α−１は１０の約数。よって、３α−１＝±１、±２、±５、±１０ このうち、αが整数であるのは、α＝０、１、２、−３の４つで、このとき ｎ＝−１、１、１、−１であるから、ｎ＝１、−１であることが必要です。ｎ＝１、−１のとき、与式はそれぞれｘ＝１、２ ｘ＝０、−３と整数解のみをもつから、ｎ＝±１ …答えです。大学入試の２次方程式の整数解の問題には色々な種類のものがあり、解法も様々です。是非多くの問題にあ
たっておいて下さい。又、高校入試の数学でも出題がみられます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

自宅と塾の１１月のカレンダーです。最初の２つが自宅、あとの２つが塾。その年が終わったら切り取って自宅や塾の壁に貼っています。おかげて自宅も塾もシェルティだらけ。ところで、１１月に入ってセンターまで１００日を大幅に切りました。又高校入試、中学入試も間近になりました。受験生の皆さん、頑張って下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。