月別アーカイブ: 2015年2月

問題…ｍ、ｎが自然数で、ｍ＜ｎ、１／ｍ ＋ １／ｎ ＝１／６７ のとき、ｍとｎの値を求めなさい。…解答と解説…１／ｍ ＋ １／ｎ ＝ １／６７ より、両辺に６７ｍｎをかけて、６７ｎ＋６７ｍ＝ｍｎ よって、６７(ｍ＋ｎ)＝ｍｎ、ｍｎ一６７(ｍ＋ｎ)＝０ よって、(ｍ一６７)(ｎ一６７)＝６７×６７ …ア ここで、ｍ＜ｎ と ｍ、ｎは素数より、アを満たすｍ、ｎは(ｍ一６７)＝１、(ｎ一６７)＝６７×６７ よって、ｍ＝６８、ｎ＝６７＋６７×６７＝４５５６…答えです。大学入試の数学、整数問題です。アのように変形する事がポイント。易しいタイプの数学の整数問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

冬晴れの朝、今日はジョリーのフロントラインの日です。月に一度。定刻の８時に自宅を出発、錦糸公園の噴水でパチリ♪。それから錦糸町駅南口のスタバに寄って、中で勉強している塾の生徒さんに“只今、到着”とメール。外に出てきてもらってスタバを背景にパチリ♪…ジョリーと私のツゥーショット♪を撮ってもらいました。生徒さんとは１２時から塾で勉強の予定。それから、キムラ先生です。何事も無くジョリーは終始ご機嫌、楽しく自宅へ帰りました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…曲線 ｙ＝ｘｘｘ−３ｘ＋１ の接線で傾きが９の接線の方程式を求めなさい。…解答と解説…ｆ(ｘ)＝ｘｘｘ−３ｘｘ＋１ とおいて、接点の座標を(ａ、ａａａ−３ａａ＋１)とします。又、ｆ'(ｘ)＝３ｘｘ−６ｘ で、ｆ'((ａ))＝９ よって、３ａａ−６ａ＝９ これより、３)(ａ＋１)(ａ−３)＝０ よって、ａ＝−１、３ ですから、接点は点(−１、−３)、(３、１)求める接線の方程式は、ｙ−(−３)＝９{ｘ−(−１)} と ｙ−１＝９(３) よって、ｙ＝９ｘ＋６ および ｙ＝９ｘ−２６ …答えです。高校の数学、微分を使って接線の方程式を求める問題です。基本的な問題なのでおさえておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

塾から自転車ぢ約３５分、台東区にある海水魚のお店“ハセガワ”さんです。今日は海水を作る為の塩が無くなりかけていたので、僅かな時間を見つけて急行。とりあえず、１００リットル分、約３、５kgを購入、これならリュックに入れて楽勝です。…ジョリーの半分以下の重さです。塩をしまって安心してから、店内をウロウロ。またまた、社長さんに色々なアドバイスを頂いてから急いで塾に戻りました。…無事に塩を確保、これで安心♪ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…点Ｐ(２、−１)から、放物線 ｙ＝ｘｘ−２ｘ＋３ に引いた接線の方程式を求めなさい。…解答と解説…ｆ(ｘ)＝ｘｘ−２ｘ＋３ とすると、ｆ'(ｘ)＝２ｘ−２ ここで、接点のｘ座標をａとすると、接点の座標は(ａ、ａａ−２ａ＋３)となります。よって、接線の方程式は ｙ−(ａａ−２ａ＋３)＝(２ａ−２)(ｘ−ａ) よって、ｙ＝２(ａ−１)ｘ−ａａ＋ａ …ア この接線が点Ｐ(２、−１)を通るから、−１＝４(ａ−１)−ａａ＋３ よって、ａ(ａ−４)＝０ よって、ａ＝０、４ これらをアに代入して、求める接線は、ｙ＝−２ｘ＋３ または、ｙ＝６ｘ−１３ …答えです。とりあえず、数学２の微分を利用した解法ですが、点Ｐを通る傾きｍの直線の方程式を設定して交点が重解となる方法もあります。どちらも大切です。私の塾の生徒さん達にはどちらでも出来るよ
うに薦めています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

予報通り今日は朝から雪。今年初めての雪らしい雪です。ジョリーは雨は苦手ですが雪は大好き、勿論朝の散歩に出かけます。お腹に水玉の泥よけをしてマントを着て帽子を被って準備万端。私は昨年“トラ屋”さんで買った防寒の帽子、優れ物です。外へ出ると結構な雪、案の定ジョリーは大喜び。芝生の上でははさゃぎまわりです。あちらこちらでパチリ♪パチリ♪。噴水のふちでは、お座りをして降りしきる雪を背景に一枚。今期初の雪の朝の散歩となりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…円 ｘｘ＋ｙｙ＝２５ を平行移動して、点(−６、５)を通りｙ軸に接するようにするには、どのように平行移動すればよいですか。…解答と解説…円 ｘｘ＋ｙｙ＝２５ を、ｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑだけ平行移動した円の方程式は、(ｘ−ｐ)(ｘ−ｐ)＋(ｙ−ｑ)(ｙ−ｑ)＝２５ …ア この円が、点(−６、５)を通りｙ軸に接することから、円アの中心のｘ座標ｐはｐ＝−５ でなければなりません。(グラフを書けば簡単に分かります)このとき、アが点(−６、５)を通ることから、(−６＋５)(−６＋５)＋(５−ｑ)(５−ｑ)＝２５ より、ｑ＝５±２√6 よって、ｘ軸方向に−５、ｙ軸方向に５＋２√6 または、５−２√6 だけ平行移動すればよい。…答えです。よく見かける高校の数学の問題、円の方程式の決定です。先ずはグラフを書いて考えることが大切です。私の塾の生徒さ
ん達には日頃からグラフを書くことを薦めています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

２月のカレンダー、最初の３枚は全く同じものを自宅と塾においてあります。ネットで頼んだシェルティの外国のカレンダーです。特に３枚目は仔犬シリーズ、とても可愛い赤ちゃん達です。４枚目と５枚目はペットショップで頂いたワンちゃん、ネコちゃんのカレンダー、これも皆とても可愛い。自宅でも塾でも私達や生徒さん達を癒してくれています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。