月別アーカイブ: 2015年7月

朝の散歩、錦糸公園です。今日はボール遊び。ボールを投げて、“テイク”で追いかけてくわえて持ってきます。そして、“イン！”…帽子の中に入れます。リードをつけたままなので遠くにはボールを投げることは出来ません、ジョリーは少し不満そうです。でもきちんとインをして、ご褒美をもらって満足そうなジョリーでした。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…家から駅に向かって弟が歩き始めてから４分後に、兄が家を出発して追いかけ始めたところ、その６分後に弟に追いつきました。兄と弟の速さの比を求めなさい。…解答と解説…線分図を書けばよくわかりますが、兄が６分で進む距離を、弟は(４＋６)＝１０分で進むから、速さの比は、１／６ ： １／１０ ＝ ５：３ …答えです。中学入試の算数、速さと比の問題です。等しい距離を進むのですから、それを１として速さの比を求めます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日のランチは“謝朋殿”、丸井の７Ｆです。エレベーターで７Ｆに行くと錦糸町駅ビルの向こうにスカイツリーがくっきり。そして、“謝朋殿”さんへ。私は最近凝っている“楊貴妃”をオーダー、気に入っているのです。お茶はジャスミンティーの“工芸仙桃”、赤い花が開いた頃が飲み頃だそうです。食事を終えて“駅ビルの“ヨドバシ”さんへ、買い物です。意外と便利な街、錦糸町なのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘの２次方程式 ｘｘ−８ｘ＋３ｋ−６８＝０が正の偶数の解と負の偶数の解を持つような正の整数ｋの値を求めなさい。…解答と解説…与式の解を、２ｍ、−２ｎ(ｍ、ｎは自然数)とすると、解と係数の関係により、２ｍ＋(−２ｎ)＝８…ア、２ｍ×(−２ｎ)＝３ｋ−６８…イ よって、アよりｎ＝ｍ−４…ウ これをイに代入して整理すると、３ｋ＝４{１７−ｍ(ｍ−４)}…エ、ウよりｍ≧５となります。ここで、エよりｍ＝５のとき、３ｋ＝４(１７−５×１)＝４８ よって、ｋ＝１６、ｍ＝６のとき、３ｋ＝４(１７−６×２)＝２０ よって、ｋ＝２０／３ ｍ≧７のとき、ｋ＜０ となって不適となります。よって、ｋ＝１６…答えです。２次方程式の整理解の問題です。高校入試の問題ですから中学の数学です。大学入試の数学にも同じような問題があります。今回は解と係数でやりましたが、解の公式でも大丈夫です。東京都 算数、数学の個別
指導塾、序理伊塾。

塾から自宅へ帰るとき必ずジョリーのお土産、小さめなおやつを持って帰ります。玄関のドアを開けるとジョリーはきちんとお座りをして出迎えてくれます。“どこでウエイト♪”、日本語と英語のミックスです。私が言うとリビングを走って行って決められた場所でお座り。そしておやつ、更にガラスのお皿に載せたママが用意しているおやつ、更に“きちんと食べましたのご褒美”…ごくごく少量です。ここまでが、私の楽しい毎日の仕事、後はママからワンちゃん用の牛乳の手作りシャーベット、そして最後に茹でた野菜を冷やした野菜と野菜スープをもらいます。これでジョリーの一日の食事は終わり、大人しく好きな場所で好きなようにしているのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝０のとき、ｘ(１／ｚ ＋ １／ｙ)＋ｙ(１／ｚ ＋ １／ｘ)＋(ｘ＋ｚ)／ｘ ＋ (ｙ＋ｚ)／ｙ の値を求めなさい。…解答と解説…与式を整理して、ｘ／ｚ ＋ ｘ／ｙ ＋ ｙ／ｚ ＋ ｙ／ｘ ＋ １ ＋ ｚ／ｘ ＋ １ ＋ ｚ／ｙ ＝ ２ ＋ (ｙ＋ｚ)／ｘ ＋ (ｘ＋ｚ)／ｙ ＋ (ｘ＋ｙ)／ｚ …ア ここで、ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ より、ア＝２ ＋ (−ｘ)／ｘ ＋ (−ｙ)／ｙ ＋ (−ｚ)／ｚ ＝２−１−１−１＝−１ …答えです。この問題は高校入試の数学の問題ですが、大学入試にも同じような問題があります。とりあえず、与式を展開します。そして、ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ より、ｘ＋ｙ＝−ｚ、ｙ＋ｚ＝−ｘ、ｚ＋ｘ＝−ｙ と
変換します。ここが大切です。私の塾でも強調しています。あとは一直線、答えにたどり着きます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の塾のお掃除の日です。“おそうじ本舗”さん、約４時間かけて塾のお掃除をしてもらっています。塾の海水魚の水槽、４つあるのですが、これらも綺麗にしてくれます。おかげで塾はすっかりと綺麗になります。もちろん、毎日のお掃除は“ルンバ君”が活躍♪…東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…男子５人、女子２人がいます。このとき、２人の女子が隣り合わないようにこの７人が円周上に並ぶ場合の並び方は何通りありますか。…解答と解説…５人の並び方は円順列で、(５−１)！＝４！＝２４通り。２人の女子は男子の間の５ヶ所のうち２ヶ所に入ります。その入り方は、5Ｐ2＝５×４＝２０通り。(または、5Ｃ2 × ２ ＝２０) よって、求める並び方は ２０×２４＝４８０通り…答えです。高校の数学、円順列の問題です。簡単とは思いますが、分かりにくい人は図を書いて考えてみて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

先日採寸して注文したジョリーの洋服が届きました。防蚊、防ダニ、抗菌、防臭のクールダウン。ジョリーは喜んで、例によって“何だ、何だ”とよって来ます。仕方がないので試着。洋服に合った帽子とゴーグルをつけて、完成♪ …明日の散歩はこのスタイルに決定です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…三角形ＡＢＣにおいて †Ａ＝６０°のとき、ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣのとりうる値の範囲を求めなさい。…解答と解説…Ａ＝６０°より Ｂ＋Ｃ＝１２０°また、Ｂ＞０、Ｃ＞０ より、−１２０°＜Ｂ−Ｃ＜１２０°となります。和積の公式から、ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝２ｓｉｎ(Ｂ＋Ｃ)／２ ｃｏｓ(Ｂ−Ｃ)／２ ＝ ２ｓｉｎ６０°ｃｏｓ(Ｂ−Ｃ)／２ ＝√3ｃｏｓ(Ｂ−Ｃ)／２ ここで、−６０°＜(Ｂ−Ｃ)／２＜６０° より、１／２＜ｃｏｓ(Ｂ−Ｃ)／２≦１ ですから、√3／２＜ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ≦√3 …答えです。高校の数学、三角関数です。和積の公式にもっていけばやり方が見えてくると思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。