月別アーカイブ: 2015年8月

今日は月に一度のジョリーのフロントラインの日です。勿論、キムラ先生。赤ちゃん以来ずっと先生に色々と診てもらっているのです。そしてフロントラインのついでに身体のあちこちも診てもらっています。私達もこれで安心しています。ジョリーもキムラ先生が大好きな様子。とにかくキムラ先生に感謝♪ なのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…次の三角方程式を解きなさい。　ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋１＝０ (０°≦ｘ≦１８０°)
…解答と解説…２倍角の公式を使って与式を変形します。２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋２(ｃｏｓｘ)(ｃｏｓｘ)−１＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋１＝０ よって、(ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ)(２ｃｏｓｘ＋１)＝０、２√2ｓｉｎ(ｘ＋４５°)(ｃｏｓｘ＋１／２)＝０、よって、ｓｉｎ(ｘ＋４５°)＝０ または、ｃｏｓｘ＝−１／２ よって、ｘ＝−４５°＋１８０°×ｎ または、ｘ＝±１２０°＋３６０°×ｎ (ｎは整数) ここで、０°≦ｘ≦１８０° より、ｘ＝１３５°または ｘ＝１２０°…答えです。高校の数学、２倍角の公式を使う三角方程式の問題です。まず２倍角の公式を使ってｓｉｎ２ｘとｃｏｓ２ｘをそれぞれｓｉｎｘとｃｏｓｘに変形します。あとは因数分解をすれば先が見えてくると思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日のランチは丸井７Ｆ、“謝朋殿”さん。メニューは最近凝っている“楊貴妃”。少しずつ順番に出てくるのも嬉しいのです。そして、お茶は工芸仙桃(ジャスミンティー)、赤い花が開いてきた時が飲み頃です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

３数が等差数列をなし、また３数の和が１２で積が２８となっています。このときの３数を求めなさい。…解答と解説…真ん中の数をｂ、公差をｄとすると、３数は順に (ｂ−ｄ)、(ｂ)、(ｂ＋ｄ) となります。すると、(ｂ−ｄ)＋(ｂ)＋(ｂ＋ｄ)＝１２…ア (ｂ−ｄ)＋(ｂ)＋(ｂ＋ｄ)＝２８…イ ここで、アより ３ｂ＝１２ よって、ｂ＝４ また、イにこれを代入して ４(４−ｄ)(４＋ｄ)＝２８ よって、ｄ＝±３ 以上より、３数は １、４、７ …答えです。高校の数学、等差数列の問題です。奇数個なので、真ん中の数をｂとします。こうすると計算が少し楽になります。またこの問題は等差中項でやると簡単です。つまり、ａｂ、ｃがこの順で等差数列となるとき、２ｂ＝ａ＋ｃ が成り立つことを使うのです。私の塾では、この方法を勧めています。東京都 算数、数学の個別
指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の塾のお掃除の日です。“おそうじ本舗”さんに頼んで約４時間かけて塾のお掃除をしてもらっているのです。日頃はルンバ君が活躍♪ 時折はジョリーもお手伝い？ …皆様のお陰で教室は結構クリーンに保たれているのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…−８と１８との間にｎ個の数が入っています。これらが公差１／２ の等差数列になるようにします。個数ｎをいくつにすればよいですか。
…解答と解説…初項は−８、末項１８が第(ｎ＋２)項にあたります。よって、−８＋{(ｎ＋２)−１}×１／２ ＝１８ よって、ｎ＝５１…答えです。高校の数学、数列の問題です。末項の１８が(ｎ＋２)項にあたることに気が付けは簡単です。苦手な方は少ない数で書いてみるとよいと思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーとの朝の散歩、今朝は親水公園オンリーにしました。親水公園は日陰が多くとても涼しいのです。目指すは“小滝”。途中あちらこちらでパチリ♪パチリ♪。そして涼しげな小滝で休憩。今朝も楽しい朝の散歩になりました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…つぎの三角方程式を解きなさい。ｓｉｎ３ｘ＋ｃｏｓ３ｘ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ (０°≦ｘ＜１８０°)…解答と解説…両辺を合成します。√2ｓｉｎ(３ｘ＋４５°)＝√2ｓｉｎ(ｘ＋４５°) よって、３ｘ＋４５°＝ｘ＋４５°＋３６０°×ｎ または、３ｘ＋４５°＝１８０°−(ｘ＋４５°)＋３６０°×ｎ ここで、０°≦ｘ＜１８０°より、ｘ＝０°　２２、５° １１２、５° …答えです。高校の数学、三角関数です。合成を利用します。あとは両辺を比較するだけですが、注意深く処理して下さい。私の塾でも最後のつめで間違える人がいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

海水魚の“ハセガワ”さん。塾から自転車で３５分、時間を見つけて行って来ました。教室のお魚さん達のご飯と塩がピンチだったのです。三つ目通りから浅草通り、そして吾妻橋橋を渡る私の大好きなコースです。でも塾に帰るとワイシャツは汗でグッショリ…でもお魚さん達のご飯と塩を確保出来て一安心でした。…満足。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの６種類の文字から重複を許して３個を選びます。このとき、Ａが含まれる選び方は何通りありますか。…解答と解説…全部の選び方、つまり、６種類の文字から重複を許して３個を選ぶ選び方からＡを除いた５種類の文字から重複を許して３個を選び選び方を引けばよいのです。６種類の文字から重複を許して３個を選び選び方は、6Ｈ3“＝６＋３−１Ｃ3 ＝ 8Ｃ3 ＝５６(通り) ５種類の文字から重複を許して３個を選び選び方は、5Ｈ３ ＝5＋3−１Ｃ３＝7Ｃ3＝３５(通り) よって、求めり選び方は、５６−３５＝２１(通り)…答えです。高校の数学、重複の組み合わせの問題です。全体からＡ抜きの場合を引けば簡単に答えが出ます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。