月別アーカイブ: 2016年2月

時折、朝の散歩の帰りに塾に寄ります。塾の海水魚さん達に朝御飯をあげるのです。私が作業をしている間、ジョリーはいたずらもしないで大人しくしています。朝御飯をあげて塾のあちこちでパチリ♪ パチリ♪ 。ソファーの後ろはジョリーの小さな頃の写真が一杯。そして、写真が終わると冷蔵庫を開けてご褒美です。これが一番の楽しみなのでしょう。とにかく、ジョリーは塾が大好き♪ なのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…△ＡＢＣにおいて、ｓｉｎＡ＝ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＣ＝５：４：６ のとき、ｃｏｓＢの値を求めなさい。
…解答と解説…
正弦定理により、ａ：ｂ：ｃ＝ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣ＝５：４：６ よって、ａ＝５ｋ、ｂ＝４ｋ、ｃ＝６ｋ (ｋ＞０) とおくことができます。よって、ｃｏｓＢ＝(６ｋ×６ｋ＋５ｋ×５ｋ−４ｋ×４ｋ)／(２×６ｋ×５ｋ) ＝ ４５ｋｋ／(２×６×５×ｋ×ｋ) ＝ ３／４ …答えです。高校の数学、正弦定理と余弦定理の問題です。５：４：６ から、５ｋ、４ｋ、６ｋとするのは他の問題でも出てきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

１月の末、ポカンと出来たひととき、今年初めての銀座です。あるホテル、正面の飾り付けは綺麗な赤い薔薇。何故か嬉しくなりました。食事を終えて、いつも通りに“みゆき通り”。ぶらぶらしてから和光の交差点から“松屋”さんです。いつも通りのコース、特に今日は心が和みました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｍの値が変化するとき、次の２直線の交点Ｐの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
２直線の方程式を変形して ｘ＋１＝ｍｙ …ア ｘ＋２＝−ｍ(ｘ−ｙ) …イ 点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とすると、(ｘ、ｙ)はア、イを満たします。(１) ｙ≠０ のとき、アから ｍ＝(ｘ＋１)／ｙ これをイに代入して ｘ＋２＝−(ｘ＋１)(ｘ−ｙ)／ｙ よって、ｙ＝−ｘｘ−ｘ …ウ 、ウにおいて ｙ＝０とすると ｘ＝０、−１ よって、ｙ≠０ のとき、点Ｐ(ｘ、ｙ) は、放物線ウから２点(０、０)、(−１、０)を除いた図形上にあります。(２)ｙ＝０のとき、アから ｘ＝−１よって、ｘ＝−１、ｙ＝０ をイに代入すると ｍ＝１ よって、点(−１、０)は、ｍ＝１のときの２直線の交点になります。(１)と(２)から、点Ｐは、放物線 ｙ＝−ｘｘ−ｘから点(０、０)を除いた
図形上にあります。逆にこの図形上の点は、条件を満たします。答え…放物線 ｙ＝−ｘｘ−ｘ から点(０、０)を除いた図形。高校の数学、軌跡の問題です。軌跡の問題は媒介変数(この場合はｍ)を消去すればよいのですが、とりあえず分母が０になる場合を分けて考えます。除く点に注意して下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

お正月に“キミリー”さんで買った新しい洋服です。１月の末、シャンプーあがりの朝の散歩、これを着てみることに。伸び縮みがあるので着せるのも楽です。そして何より汚れ防止に。今日は同色の黒の入ったニット帽。ジョリーはママのなすがままに大人しく着せられています。そして、完成♪ 錦糸公園のベンチで記念のショット♪ 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝ａ、ａ(ｙｚ＋ｚｘ＋ｘｙ)＝ｘｙｚが成り立つとき、ｘとｙとｚのうち、少なくとも１つはａであることを証明しなさい。
…解答と解説…
少なくとも１つはａてきたら、(ｘ−ａ)(ｙ−ａ)(ｚ−ａ)＝０を示せばよいのです。これは必ず覚え下さい。私の塾の生徒さん達にも強調しています。ところで、(ｘ−ａ)(ｙ−ａ)(ｚ−ａ)＝ｘｙｚ−(ｙｚ＋ｚｘ＋ｘｙ)ａ＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)ａａ−ａａａ よって、ｘ＋ｙ＋ｚ＝ａ、ａ(ｙｚ＋ｚｘ＋ｘｙ)＝ｘｙｚが成り立つとき、(ｘ−ａ)(ｙ−ａ)(ｚ−ａ)＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋ａ×ａａ−ａａａ＝０ となります。よって、ｘとｙとｚのうち少なくとも１つはａとなります。この数学の問題は、少なくとも１つは１という形で出題されることもあります。このときは、ａを１に置き換えます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

今日は塾のお掃除の日。“おそうじ本舗”さんに依頼しています。４時間かけてのお掃除、教室中がとてもきれいに清潔になります。日頃は“ルンバ君”が活躍♪ とにかく、“おそうじ本舗”さんに感謝！ なのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘ−６ｘ＋ｋ＝０ の１つの解が他の解の平方であるとき、定数ｋの値を求めなさい。
…解答と解説…
この方程式の解は αとααと表すことが出来ます。ここで、解と係数の関係から α＋αα＝６、…ア　α×(αα)＝ｋ …イ アからαα＋α−６＝０ よって、(α−２)(α＋３)＝０ よって、α＝２、−３ また、イから α＝２ のとき ｋ＝８ α＝−３のとき ｋ＝−２７ よって、ｋ＝８、−２７ …答えです。高校の数学、２次方程式の解と係数の問題です。易しい問題なので必ず出来るようにしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

塾と自宅の２月のカレンダー、全てシェルティです。ネットでの注文。最初のはシェルティの仔犬、とても可愛い。ジョリーにもこんな頃があったと思うとひとさらです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。