家から学校まで毎分80mの速さで歩くと8時15分に着き、毎分110mの速さで歩くと8時9分に着きます。このとき、家を出るのは何時何分ですか。又、家から学校までの道のりは何mですか。
…解答と解説…
毎分80mの速さで、家を出発してから8時9分まで歩いた道のりは、学校まであと(15−9=6)で6分の道のりだから、毎分110mの速さで歩いた場合との差は、80×6=480m、1分で(110−80=30)で30mの差がつくので、家を出発してから8時9分までの時間は、480÷30=16分、よって、家を出る時間は、8時9分−16分=7時53分 …答えです。さらに、毎分110mで歩くと、家から学校まで16分かかるので、家から学校までの道のりは、110×16=1760m …答えです。中学入試の算数の問題です。比に使わずに差を考えるやり方を紹介しました。このタイプの算数の問題は、いづれ比で考えて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2016年9月
中学入試の算数の問題です。
2016年9月10日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2016年9月9日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は昼の12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
大学入試の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年9月8日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…x+y+z=1/x + 1/y + 1/z =1のとき、x、y、zのうち少なくとも1つは1に等しいことを証明しなさい。
…解答と解説…
x+y+z=1 …ア 1/x + 1/y + 1/z=1 …イ、イから (xy+yz+zx)/xyz このとき (x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)+(x+y+z)−1=xyz−xyz+1−1=0 よって、x、y、zのうち少なくとも1つは1に等しい。大学入試の数学の問題。有名な問題です。少なくとも1つは1に等しいを示すには、(x−1)(y−1)(z−1)=0を示せばよいことを是非覚えて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
あるホテルから銀座。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年9月7日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年9月6日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…整式 f(x)を xx+1 で割ると x+4 余り、x−2 で割ると1余ります。このとき、f(x)を (xx+1)(x−2)で割った余りを求めなさい。
…解答と解説…
f(x) を3次式 (xx+1)(x−2) で割った商をQ(x)、余りをR(x) (2次以下)とすると f(x)=(xx+1)(x−2)Q(x)+R(x) …ア ここで、アにおいて、f(x)を(xx+1)で割った余りと、R(x)を(xx+1)で割った余りは一致するから、R(x)=a(xx+1)+(x+4) となります。よって、f(x)=(xx+1)(x−2)Q(x)+a(xx+1)+(x+4) …イ 、イにおいて、f(x)を(x−2)で割ると1余るから f(2)=5a+6=1 よって、a=−1 以上から、余り=−(xx+1)+(x+4)=−xx+x+3 …答えです。大学入試の数学の問題です。少しや
りにくいかも知れません。f(x)を(xx+1)で割った余りと、R(x)を(xx+4)で割った余りが一致することに気が付けば簡単に処理出来ると思います。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
今朝は雨。雨散歩です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年9月5日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年9月4日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…整式 f(x)を x−1 で割ると −1 余り、x+1 で割るて3余ります。f(x)を xx−1 で割ったときの余りを求めなさい。
…解答と解説…
f(x)を2次式 xx−1=(x−1)(x+1)で割ったときの余りは1次式だから、商をq(x)とすると f(x)=(x−1)(x+1)q(x)+ax+b…アと書けます。余りの定理より、f(1)=−1、f(−1)=3 だから、アに代入して、f(1)=.a+b=−1 f(−1)=−a+b=3 これを解いて、a=−2、b=1 よって、余りは −2x+1 …答えです。大学入試の数学、剰余の定理の問題です。f(x)をア、イの形にして(xx−1)を因数分解してから同様な形にすればよいのです。基本的な問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
月に一度の” バーバー、オイカワ” さんの日です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年9月3日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年9月2日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
塾と自宅の9月のカレンダーです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年9月1日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場