月別アーカイブ: 2016年9月

家から学校まで毎分８０ｍの速さで歩くと８時１５分に着き、毎分１１０ｍの速さで歩くと８時９分に着きます。このとき、家を出るのは何時何分ですか。又、家から学校までの道のりは何ｍですか。
…解答と解説…
毎分８０ｍの速さで、家を出発してから８時９分まで歩いた道のりは、学校まであと(１５−９＝６)で６分の道のりだから、毎分１１０ｍの速さで歩いた場合との差は、８０×６＝４８０ｍ、１分で(１１０−８０＝３０)で３０ｍの差がつくので、家を出発してから８時９分までの時間は、４８０÷３０＝１６分、よって、家を出る時間は、８時９分−１６分＝７時５３分 …答えです。さらに、毎分１１０ｍで歩くと、家から学校まで１６分かかるので、家から学校までの道のりは、１１０×１６＝１７６０ｍ …答えです。中学入試の算数の問題です。比に使わずに差を考えるやり方を紹介しました。このタイプの算数の問題は、いづれ比で考えて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は昼の１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝１/ｘ ＋ １/ｙ ＋ １/ｚ ＝１のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しいことを証明しなさい。
…解答と解説…
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ …ア １/ｘ ＋ １/ｙ ＋ １/ｚ＝１ …イ、イから (ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)/ｘｙｚ このとき (ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝ｘｙｚ−(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)−１＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋１−１＝０ よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しい。大学入試の数学の問題。有名な問題です。少なくとも１つは１に等しいを示すには、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝０を示せばよいことを是非覚えて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

つい先日”バーバー・オイカワ”さんに来て、又来てしまったあるホテル。正面はここのところずっと向日葵で、夏を強く感じてしまいます。食事を終えて”みゆき通り”界隈をぶらぶら。この辺りが私は大変好きなのです。そして和光の交差点から銀座松屋さん。いつものコース、いつもの銀座ですが、なんとなく落ち着いて、満ち足りた気分になるのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…整式 ｆ(ｘ)を ｘｘ＋１ で割ると ｘ＋４ 余り、ｘ−２ で割ると１余ります。このとき、ｆ(ｘ)を (ｘｘ＋１)(ｘ−２)で割った余りを求めなさい。
…解答と解説…
ｆ(ｘ) を３次式 (ｘｘ＋１)(ｘ−２) で割った商をＱ(ｘ)、余りをＲ(ｘ) (２次以下)とすると ｆ(ｘ)＝(ｘｘ＋１)(ｘ−２)Ｑ(ｘ)＋Ｒ(ｘ) …ア ここで、アにおいて、ｆ(ｘ)を(ｘｘ＋１)で割った余りと、Ｒ(ｘ)を(ｘｘ＋１)で割った余りは一致するから、Ｒ(ｘ)＝ａ(ｘｘ＋１)＋(ｘ＋４) となります。よって、ｆ(ｘ)＝(ｘｘ＋１)(ｘ−２)Ｑ(ｘ)＋ａ(ｘｘ＋１)＋(ｘ＋４) …イ 、イにおいて、ｆ(ｘ)を(ｘ−２)で割ると１余るから ｆ(２)＝５ａ＋６＝１ よって、ａ＝−１ 以上から、余り＝−(ｘｘ＋１)＋(ｘ＋４)＝−ｘｘ＋ｘ＋３ …答えです。大学入試の数学の問題です。少しや
りにくいかも知れません。ｆ(ｘ)を(ｘｘ＋１)で割った余りと、Ｒ(ｘ)を(ｘｘ＋４)で割った余りが一致することに気が付けば簡単に処理出来ると思います。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今朝は生憎の雨、でも小雨。そこで散歩に行くことに決定です。ジョリーの雨装束は、先ずは水玉の泥よけ、次にレインコート、そして雨の日用の帽子、これで完成です。今日は近所の親水公園オンリー、用を済ませて直ぐに帰宅。自宅に戻ってタオルで身体を拭いて、そのまま首にまいておきます。ジョリーは身に付けるのが大好き、そのままタオルをまいてご機嫌。とりあえず、朝の散歩は無事に終了です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…整式 ｆ(ｘ)を ｘ−１ で割ると −１ 余り、ｘ＋１ で割るて３余ります。ｆ(ｘ)を ｘｘ−１ で割ったときの余りを求めなさい。
…解答と解説…
ｆ(ｘ)を２次式 ｘｘ−１＝(ｘ−１)(ｘ＋１)で割ったときの余りは１次式だから、商をｑ(ｘ)とすると ｆ(ｘ)＝(ｘ−１)(ｘ＋１)ｑ(ｘ)＋ａｘ＋ｂ…アと書けます。余りの定理より、ｆ(１)＝−１、ｆ(−１)＝３ だから、アに代入して、ｆ(１)＝．ａ＋ｂ＝−１ ｆ(−１)＝−ａ＋ｂ＝３ これを解いて、ａ＝−２、ｂ＝１ よって、余りは −２ｘ＋１ …答えです。大学入試の数学、剰余の定理の問題です。ｆ(ｘ)をア、イの形にして(ｘｘ−１)を因数分解してから同様な形にすればよいのです。基本的な問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

月に一度の”バーバー、オイカワ”さん、あるホテルの地下１Ｆにあります。約束ぬ時間より早めに着いて日比谷公園を散策、そして”オイカワ”さんへ。通い始めて結構たつので、”いつも通り”の言葉さえも要らなくなりました。落ち着いた雰囲気、ＢＧＭもない静けさの中で、ゆったりと時間が過ぎていきます。贅沢なひととき、来月も楽しみです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

図において、これを一筆書きする仕方の総数を求めなさい。
…解答と解説…
１つの輪を通ると、次の道は通った輪を通れないので、２通りずつ少なくなっていきます。ですから、(６×４×２)×(４×２)×２＝７６８通り…答えです。一筆書きの問題は中学入試の算数でも出てくる幅広い算数、数学の問題です。私の塾では最初にきちんと教えています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

塾と自宅の９月のカレンダーです。最初の３つはシェルティシリーズ。ネットでの注文です。その年が終わると切り取って色々なところに貼って楽しんでいます。最後のカレンダー、紅葉が残暑を吹き飛ばしてくれるような”爽やかさ”を感じさせてくれます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。