月別アーカイブ: 2016年10月

久しぶりのジョリーとの”マット遊び”です。それこそ何年もやっていなかったので覚えているのかなと思ったのですが。先ずはジョリーと私がならんでマットをなげます。”ジョリー！ ゴー！ ダウン！” でマットの所に行って”伏せ”をします。次は、また最初の位置に戻って”ジョリー！ ゴー！ スイット！” で”お座り”です。久しぶりだったのですが、失敗しないで一回で成功しました。本当によく覚えているものです。時間をかけて覚えたことは忘れない、算数や数学でもそうですが。ジョリーには沢山ご褒美をあげました。(見た目沢山、実は少量) 東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…０でない実数 ｘ、ｙ、ｚについて、(ｙ＋ｚ)/ｘ ＝ (ｚ＋ｘ)/ｙ ＝ (ｘ＋ｙ)/ｚ が成り立つとき、この式の値を求めなさい。
…解答と解説…
(ｙ＋ｚ)/ｘ ＝ (ｚ＋ｘ)/ｙ ＝ (ｘ＋ｙ)/ｚ ＝ ｋ とする。すると、ｙ＋ｚ＝ｋｘ …ア ｚ＋ｘ＝ｋｙ …イ ｘ＋ｙ＝ｋｚ …ウよって、ア＋イ＋ウ より、２(ｘ＋ｙ＋ｚ)＝ｋ(ｘ＋ｙ＋ｚ) よって、(２−ｋ)(ｘ＋ｙ＋ｚ) よって、２−ｋ＝０ または、ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ † ２−ｋ＝０ のとき、ｋ＝２ † ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ のとき、ｙ＋ｚ＝−ｘ よって、ｋ＝(ｙ＋ｚ)/ｘ ＝ (−ｘ)/ｘ＝−１ 以上から式の値は、２または、−１ …答えです。高校の数学の問題です。ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ のときを落とす生徒さんが、時折私の塾にもいます。注意して下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は昼の１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｎが整数のとき、ｎｎｎ＋５ｎは６の倍数であることを示しなさい。
…解答と解説…
ｎｎｎ＋５ｎ＝ｎｎｎ−ｎ＋６ｎ＝ｎ(ｎｎ−１)＋６ｎ＝ｎ(ｎ−１)ｎ(ｎ＋１)＋６ｎ …ア ここで、ｎ−１、ｎ、ｎ＋１ は連続する３整数で、２の倍数と３の倍数を含むので、積は６の倍数になります。また、６ｎも６の倍数なので、アは６の倍数となります。気がつかないと(知らないと)出来ない数学の問題です。ｎｎｎ−ｎ＝(ｎ−１)ｎ(ｎ＋１) となり、連続する３つの整数の積となるので、６の倍数となることが大切です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度の”国分寺詣で”の日です。国分寺の祝井先生に健康管理をしていただいているのです。錦糸町駅から国分寺駅まで約一時間、余り電車に乗らない私にとって良い気分転換にもなります。今日はレントゲンをとって、血圧を測って、あとは先生とのたわいもないおしゃべり、これがなによりの健康方法なのですが。そして、国分寺駅周辺の散策です。とにかく楽しい”国分寺詣で”なのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…次の条件 (Ａ)、(Ｂ)をともに満たすような、多項式で表された関数ｆ(ｘ)があります。ｆ(ｘ)を求めなさい。
(Ａ) ｆ´(ｘ) は１次関数 (Ｂ)ｘｘｆ´(ｘ)−(２ｘ−１)ｆ(ｘ)＝１
…解答と解説…
ｆ´(ｘ) が１次関数なので、ｆ(ｘ)は２次関数になります。ここで、ｆ(ｘ)＝ａｘｘ＋ｂｘ＋ｃ (ａ≠０)とおくと ｆ´(ｘ)＝２ａｘ＋ｂ 条件の等式から ｘｘ(２ａｘ＋ｂ)−(２x−１)(ａｘｘ＋ｂｘ＋ｃ)＝１ よって、(ａ−ｂ)ｘｘ＋(ｂ−２ｃ)ｘ＋ｃ＝１ これがｘについての恒等式なので、ａ−ｂ＝０、ｂ−２ｃ＝０、ｃ＝１ これを解いて ａ＝２、ｂ＝２、ｃ＝１ よって、ｆ(ｘ)＝２ｘｘ＋２ｘ＋１ …答えです。子の数学、微分を使った関数の決定の問題です。先ずは、ｆ´(ｘ)が１次式なので、ｆ(ｘ)は２次式になることに気がついて下さい。あとは計算をしていって、恒等式で仕上げます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は我が家の愛亀”はな”ちゃんのスイミングの日です。まず水槽を洗って、”はな”ちゃんを洗面所に連れて行って洗ってからスイミング。朝御飯は私の手から一粒、二粒食べてから本格的に食べ始めます。食事が終わるとリラックス♪ 最後の写真を見て下さい。無防備”はな”ちゃんなのです。これでは”亀戸天神”の池では生きてはいけませんね。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…ａ、ｂは定数とします。関数 ｆ(ｘ)＝ｘｘｘｘ＋ａｘｘｘ＋ｂｘｘ が極大値と極小値をともにもつための条件を求めなさい。
…解答と解説…ｆ´(ｘ)＝４ｘｘｘ＋３ａｘｘ＋２ｂｘ＝(４ｘｘ＋３ａｘ＋２ｂ) ｆ(ｘ)が極大値と極小値をもつ条件は、ｆ´(ｘ)の符号が正から負に変わるｘの値と、負から正に変わるｘの値が存在することです。ｆ´(ｘ)は３次関数なので、このことは、ｙ＝ｆ´(ｘ)のグラフがｘ軸と異なる３点を共有すること、つまり、３次方程式 ｆ´(ｘ)＝０ が異なる３つの実数解をもつことと同値になります。よって、ｘをとりあえず省いて ２次方程式４ｘｘ＋３ａｘ＋２ｂ＝０ がｘ＝０ 以外の異なる２つの実数解をもてばよいことになります。よって、Ｄ＞０ かつ ４×０×０＋３ａ＋２ｂ≠０ よって、Ｄ＝９ａａ−３２ｂ＞０ かつ ｂ≠０ …答えです。高校の数学、微分です。グラフがどのようになればよいのか、増減表がどのようになればよいのかを考えればよいと思います。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーの敷物とマットです。安全対策も兼ねて我が家はあちこちにマットをおいています。室温にあわせてジョリーは場所とマットを使い分けているようです。時折はフローリングの上に直に寝ていることもあります。この時はジョリーは身体を冷やしているのだと思います。とにかく、ジョリーはマットが大好きなのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…△ＡＢＣにおいて、ｔａｎＡ×ｔａｎＢ＝１ が成り立つとき、△ＡＢＣはどんな形の三角形ですか。
…解答と解説…
ｔａｎＡ×ｔａｎＢ＝１ より、(ｓｉｎＡ/ｃｏｓＡ)×(ｓｉｎＢ/ｃｏｓＢ)＝１ よって、ｃｏｓＡ×ｃｏｓＢ−ｓｉｎＡ×ｓｉｎＢ＝０ よって、ｃｏｓ(Ａ＋Ｂ)＝０ …アここで、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０° から、Ａ＋Ｂ＝１８０°−Ｃ 以上からアは ｃｏｓ(１８０°−Ｃ)＝０ よって、ｃｏｓＣ＝０ よって、
０°＜Ｃ＜１８０°より、Ｃ＝９０° 以上から、△ＡＢＣは∠Ｃ＝９０°の直角三角形になります。…答えです。高校の数学、三角形の形状の問題です。ｔａｎの関係式からｓｉｎとｃｏｓに変形して、更に加法定理を使います。加法定理は自由に使えるようにしておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。