月別アーカイブ: 2016年11月

問題…△ＡＢＣにおいて、ｓｉｎＡ ＋ ｃｏｓＡ ＝ １ を満たす三角形はどのような三角形ですか。
…解答と解説…
ｓｉｎＡ ＋ ｃｏｓＡ ＝ １ …ア の両辺を２乗すると、ｓｉｎＡｓｉｎＡ＋２ｓｉｎＡｃｏｓＡ＋ｃｏｓＡｃｏｓＡ＝１ よって、ｓｉｎＡｃｏｓＡ＝０ ここで、ｓｉｎＡ＞０ より、ｃｏｓＡ＝０ よって、Ａ＝９０° これはアの条件を満たします。以上から、Ａ＝９０°の直角三角形…答えです。大学入試の数学、三角比における三角形の形状の問題です。他には、正弦定理や余弦定理を使うものも多いです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…仕入れ値に２割５分の利益を見込んで定価をつけた品物を、定価の１割り引きで売ったところ、６００円の利益になりました。この品物の仕入れ値は何円ですか。
…解答と解説…
仕入れ値を１とすると、１＋ ０．２５ ＝ １．２５ …定価 １．２５ × (１ー０．１) ＝ １．１２５ …売り値 よって、利益は (１．１２５ ー １) ＝ ０．１２５ にあたります。これが ６００円なので、６００÷ ０．１２５ ＝ ４８００ 円 …答えです。中学入試の算数の問題です。算数の割合の問題の基本的な問題、仕入れ値を１とするのが算数のポイントです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日、”ラブレアペット”さんです。自宅を出て塾に寄って、海水魚さん達に朝御飯をあげて、定刻の１０分まえに到着。そして、私達は”巴潟”さん。いつも通りのメニューに加えて、これもいつも通りの”馬刺”の注文。ずっと凝っています。食事を終えて、最近のパターンの喫茶”縁”さん。そして、仕上がりの電話をもらって急いでお迎えです。今日は”水素水入浴”の写真をもらいました。…ジョリーが大人しく入っているのがとても不思議なのですが。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…３点(７、７)、(１、７)、(８、０)を通る円をＣ1とします。円Ｃ1と ｘｘ＋ｙｙ＝４ で表される円Ｃ2の２つの交点を通る直線の式を求めなさい。…解答と解説…
円Ｃ1の方程式を ｘX＋ｙｙ＋ｐｘ＋ｑｙ＋ｒ＝０ とおきます。これが３点を通るから、それぞれ代入して、７ｐ＋７ｑ＋ｒ＋９８＝０ …ア ｐ＋７ｑ＋ｒ＋５０＝０ …イ ８ｐ＋ｒ＋６４＝０ アーイ より、６ｐ＋４８＝０ よって、ｐ＝ー８ これをウに代入して、ｒ＝０ 以上から、ｐ＝ー８、ｑ＝ー６、ｒ＝０ よって、Ｃ1 は ｘｘ＋ｙｙー８ｘー６ｙ＝０ … エ また、Ｃ2 は ｘｘ＋ｙｙー４＝０ …オ となります。ここで、オーエから、８ｘ＋６ｙー４＝０ となり、これは エとオの共有点を通る直線になります。答えです。高校の数学、円の問題です。まず３点を通る円の方程式をだします。３点を通る場合には、上記のようにおくのがポイントです。後は円の方程式から円の方程式をひけば、２つの交点を通る直線の式がでます。これは大切な高校の数学のポイントです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーの主食とトッピングが届きました。イート・イートさんです。段ボールが届くとジョリーはおおはしゃぎです。どうやら、自分のご飯だと知っているようです。そして、恒例の記念撮影。主食はプレート３、全年齢全犬種対応です。缶詰はトッピングにします。ホースビーンミール、ビーフビーフミール、カツオベジ等々です。そして撮影が終わって収納、ジョリーは少し寂しそう。でも、撮影協力のご褒美をたっぷりとあげました。ジョリー、満足？ 東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘ軸とｙ軸に接し、(１、ー２)を通る円の半径を求めなさい。
…解答と解説…
点(１、ー２)が第４象限にあることから、円の中心も第４象限にあります。ここで、円の半径をｒ(＞０)とおくと、中心は(ｒ、ーｒ)となります。よって、円の方程式は (ｘーｒ)(ｘーｒ)＋(ｙ＋ｒ)(ｙ＋ｒ)＝ｒｒとなります。この円の方程式が点(１、ー２)を通ることから、代入して、(１ーｒ)(１ーｒ)＋(ー２＋ｒ)(ー２＋ｒ)＝ｒｒ よって、ｒｒー６ｒ＋５＝０ よって、(ｒー１)(ｒー５)＝０ よって、求める円の半径は ｒ＝１、５ …答えです。高校の数学、円の問題です。点(１、ー２)を通る円だから、中心は第４象限にあることに気が付けば簡単だと思います。グラフを書くと更に分かりやすくなります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

冷え込んできたある日、ぶらりとあるホテルから銀座です。今日は地下のアーケードにアルマーニジュニアの洋服が展示されていて、思わず見とれてしまいました。食事を終えてから”みゆき通り”、そして、私達の終点の銀座”松屋”さん。いつも通りのコース、何故か落ち着くのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…１と９の間にＫ個の数を並べて、これらが公差ｄの等差数列をなすようにしたところ、１と９も含めた総和が２４５になったという。このとき、Ｋとｄの値を求めなさい。
…解答と解説…
初項１、末項９、項数(Ｋ＋２)個の等差数列の和が２４５より、(Ｋ＋２)(１＋９)／２ ＝ ２４５、よって、５(Ｋ＋２)＝２４５、よって、Ｋ＋２＝４９、Ｋ＝４７ となります。また、初項が１、第４９項が９より、公差をｄとすると、第４９項が９なので、１＋(４９ー１)×ｄ＝９ よって、４８ｄ＝８ よって、ｄ＝１／６ 以上から Ｋ＝４７、ｄ＝１／６ …答えです。高校の数学、等差数列の問題です。公式さえ知っていれば簡単に解ける問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

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