月別アーカイブ: 2017年3月

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。

問題…太郎君は３Ｋｍの道のりを進むのに、はじめの２Ｋｍは時速４Ｋｍで歩き、残りの道のりは時速８Ｋｍで走りました。このとき太郎君の平均の速さは何Ｋｍですか。
…解答と解説…
かかった時間の合計は、はじめは、２÷４＝１/２ 途中からが、(３ー２)/８ ＝１/８ で、１/２ ＋ １/８ ＝ ５/８時間です。よって、求める平均の速さ(時速)は、３÷(５/８) ＝ ４．８ Ｋｍ …答えです。中学入試の算数、速さの問題です。平均の速さは＝距離の合計÷かかった時間の合計です。これさえ覚えていれば簡単な問題です。また、往復の平均の速さは、往復の距離÷往復にかかった時間です。中身は一緒です。東京都、算数数学専門個別指導塾、序理伊塾。

時折、ジョリーと自宅で”ボール遊び”をします。道具はボールと帽子。先ずはご褒美をジョリーに見せて、そしてボールをなげて”テイク〓”と言うと、ジョリーは走って取りにいき、持って帰ってきます。そして、”イン〓”で帽子の中に入れるのです。これを完成するのに約一ヶ月かかりました。なにしろジョリーはボールをくわえることさえ出来なかったのですから。怒らすに、少しでも進歩すると一杯ほめてあげて辛抱強く二人で頑張りました。そして完成、二人で抱き合って喜びました。勿論、ジョリーは得意そう。達成感たっぷりの顔をしていました。東京都、算数数学専門個別指導塾、序理伊塾。

問題…２００ｍを走るのにＡさんは３０秒、Ｂさんは３２秒かかります。同時にスタートして、２さんがゴールに着いたとき、Ｂさんはゴールの手前何ｍのところを走っていますか。
…解答と解説…
同じ２００ｍ走る時間の逆比が速さの比になるので、２人の速さの比は、１/３０ ： １/３２ ＝ １６：１５ よって、同じ時間(スタートしてからＡさんがゴールするまで)に進む距離の比は速さの比と同じ１６：１５になります。よって、Ａさんが２００ｍ走ると、Ｂさんは、１６：１５＝２００：□ で、□＝２００×１５÷１６＝１８７．５ｍ を走ります。よって、ゴールまでの距離は、２００ー１８７．５ ＝１２．５ｍ…答えです。中学入試の問題、速さと比です。かかる時間の比は速さの比と逆比になり、速さの比は同じ時間に走った距離の比になります。とても大切なことなので是非覚えて下さい。東京都、算数数学専門個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーのシャンプーの日、いつも通り”ラブレアペット”さんです。途中、塾に寄って海水魚さん達に朝御飯をあげます。そして、”ラブレアペット”さんに定刻に到着。ジョリーをお預けして、私達は”巴潟”さんへ。遅い朝食兼昼食です。食事を終えてから”お茶所 縁”さんへ。ここも、すっかりとお馴染みになりました。コーヒーを飲み始めるのと同時に”ジョリー仕上がり”のお電話です。今日ばかりはジョリーに少し我慢してもらって２０分後にお迎えに。案の定、ジョリーは”遅い”とばかりに吠えまくっていました。それでもカートに乗ってからは機嫌が直ったらしく、楽しく３人で帰宅しました。東京都、算数数学専門個別指導塾、序理伊塾。

問題…３個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の積が４の倍数となる確率を求めなさい。
…解答と解説…
余事象で(４の倍数とならない)で考えます。奇数の目を†、２または６の目を†とします。†は、１と３と５の３個、†は２または６の２個になります。積が４の倍数とならない順列は、†††、†††、†††、†††の４タイプになります。よって、その合計は、３×３×３＋(３×３)×３＝３×３×３×３＝８１通り。よって、求める確率は、１ー８１/(６×６×６) ＝５/８ …答えです。大学入試の数学の問題、確率です。４の倍数は意外とやっかいです。余事象で処理するのがよいと思います。東京都、算数数学専門個別指導塾、序理伊塾。

今朝の散歩は錦糸公園です。お日様が出ているので、ジョリーと日だまりのベンチでまったりすることにしました。公園の入り口の河津桜は盛りを過ぎたようです。思いかえせば、ジョリーの赤ちゃんの頃からこの公園に来ています。知り合いのワンちゃん達も減ってジョリーも淋しそうです。それでもあちらこちらでパチリ♪パチリ♪。スカイツリーも青空にくっきり。気持ちのよい朝の散歩になりました。東京都、算数数学専門個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｋ＞０ とします。点(ー３、ー１、０)を通り、ベクトル(１、１、ｋ)に平行な直線ｍが、点(０、２、３)を中心とする半径３の球面に接するように、定数ｋの値を定め、接点の座標を求めなさい。
…解答と解説…
ｍの方程式は(ｘ、ｙ、ｚ)＝(ー３、ー１、０)＋ｔ(１、１、ｋ)から、ｘ＝ー３＋ｔ、ｙ＝ー１＋ｔ、ｚ＝ｋｔ (ｔは実数) …† また、球面の方程式は、ｘｘ＋(ｙー２)(ｙー２)＋(ｚー３)＝９ これに†を代入すると、(ー３＋ｔ)(ー３＋ｔ)＋(ー３＋ｔ)(ー３＋ｔ)＋(ｋｔー３)(ｋｔー３)＝９ よって、(ｋｋ＋２)(ｋｋ＋２)ｔｔー６(ｋ＋２)ｔ＋１８＝０ …† 直線ｍが球面に接する条件は、２次方程式†の判別式について、Ｄ＝０ なので、ｋｋー４ｋ＝０ よって、ｋ(ｋー４)＝０ よって、ｋ＝０、４ ここで ｋ＞０ より ｋ＝４ …答えです。さらに†より ｋ＝４を代入して ｔ＝１ よって、接点の座標は †から (ー２、０、４)…答えです。大学入試の問題、空間ベ
クトルです。球の方程式、直線の媒介変数表示はきちんと覚えて下さい。後は”接する”、つまりＤ＝０ で処理します。東京都、算数数学専門個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーの朝の散歩の支度です。リード、帽子、洋服の準備をすると必ずジョリーは確認に来ます。洋服を着てリードを付けて(安全の為に２つ)、そして帽子をかぶって完成です。ジョリーはこれで満足。さぁ、出発。ジョリーと私の楽しい朝の散歩の始まりです。ジョリーは散歩が大好きなのです。東京都、算数数学専門個別指導塾、序理伊塾。

問題…点(２、４、ー１)を通り、ベクトル(３、ー１、２)に平行な直線 L と、平面α：２ｘ＋３ｙーｚ＝１６ との交点の座標を求めなさい。
…解答と解説…
L の方程式は(ｘ、ｙ、ｚ)＝(２、４、ー１)＋ｔ(３、ー１、２) から ｘ＝２＋３ｔ、ｙ＝４ーｔ、ｚ＝ー１＋２ｔ (ｔは実数)これらを ２ｘ＋３ｙーｚ＝１６ に代入して ２(２＋３ｔ)＋３(４ーｔ)ー(ー１＋２ｔ)＝１６ これを解いて ｔ＝ー１ 以上から求める交点の座標は (ー１、５、ー３) …答えです。高校の数学、ベクトルの問題です。空間ベクトルです。私の塾でも苦手な人が多いようです。先ずは平面の方程式、や直線の媒介変数表示等を完全にマスターしておいて下さい。東京都、算数数学専門個別指導塾、序理伊塾。