問題…5を足すと7の倍数になり、8を足すと5の倍数になる2ケタの整数は全部でいくつありますか。…解答と解説…
このような整数は7で割ると2あまり、5で割ると2余る整数なので、5と7の最小公倍数の35から、35×□+2 (□は、0、1、2、…) よって、2ケタの整数なので、□は1から2の、37と72になります。以上から、2個…答えです。中学入試の算数の整数問題です。5を足すと7の倍数となる整数と8を足すと5の倍数となる整数を、それぞれ書き出していくとよいと思います。あとは、7で割ると2余る整数、5で割ると2余る整数に気がつけば簡単です。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2017年4月
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月10日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
序理伊塾からのお知らせです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月9日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は 03−3846−6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月8日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…A、B、Cが1つの三角形の内角を表す時、次の式が成り立つことを示なさい。
tanA + tanB + tanC =tanAtanBtanC
…解答と解説…
A+B+C=180° より、tan(B+C)=tan(180°ーA)=ーtanA よって、(tanB+tanC)/(1ーtanBtanC)=ーtanA 両辺に(1ーtanBtanC)をかけて、tanB+tanC=ーtanA(1ーtanBtanC) よって、tanB+tanC=ーtanA+tanAtanBtanC よって、tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 以上です。高校の数学の問題です。tanの加法定理です。この結果から始まって、tanA+tanB+tanC の最小値の問題になったりします。私の塾の生徒さん達にも初回では、戸惑う人達の多い証明問題です。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
一人焼肉、” 牛8”さんです。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月7日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月6日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…次の2直線が平行であって、一致しないようにkの値を定めなさい。
kx+y=1…† 4x+ky=2 …†
…解答と解説…
ア…k≠0 のとき、†、†は y=ーkx+1、y=ー(4/k)x+(2/k) この2直線が平行であって、一致しないためには、ーk=ー4/k かつ 1≠2/k これらを満たすkの値は、k=ー2 (k=2 は不適) イ…k=0 のとき、†と†は平行となることはない。以上から、求めるkの値は、k=ー2 …答えです。高校の数学の問題です。他の方法もありますが、当たり前の方法を紹介しておきました。ただし、k≠0 の場合と k=0 の場合分けに気をつけて下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
今日は月に一度の塾の” お掃除”の日です。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月5日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月4日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…円 xx+yy=25 を平行移動して、点(ー6、5)を通りy軸に接するようにするには、どのように平行移動すればよいか。
…解答と解説…
円 xx+yy=25 を、x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した円の方程式は、(xーp)(xーp)+(yーq)(yーq)=25 …† この円が、点(ー6、5)を通りy軸に接することから、円†の中心のx座標pはp=ー5でなければならない。このとき、†が点(ー6、5)を通ることから、(ー6+5)(ー6+5)+(5ーq)(5ーq)=25 より、q=5±2√6 以上から、x軸方向にー5、y軸方向に 5+2√6 または、5ー2√6 だけ平行移動すればよい。まず最初にx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した円の方程式を書くのがポイントです。あとは、点(ー6、5)を通りy軸に接することから、p=ー5に気が付けはよいのです。グラフを書けば簡単に分かります。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
久しぶりの浅草寺。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月3日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月2日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…△ABCにおいて、tanA×tanB=1 が成り立つとき、△ABCはどんな形の三角形ですか。
…解答と解説…
tanA×tanB=1 より、(sinA/cosA)(sinB/cosB)=1 よって、cosA×cosBーsinA×sinB=0 よって、cos(A+B)=0 よって、cos(180°ーC)=0 よって、cosC=0 ここで、0°<C<180° より、C=90° 以上から、△ABCは∠C=90°の直角三角形です。…答えです。高校の数学、三角関数の問題です。この結果を使って更なる問題へと発展していきます。綺麗な形になるので暗記しやすいと思います。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
塾と自宅の4月のカレンダーです。東京都算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
2017年4月1日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場