月別アーカイブ: 2019年3月

今日は月に一度の “国分寺詣で” の日、国分寺にある “祝井クリニック” さんに行く日です。月に一度、祝井先生に健康管理をして頂いているのです。錦糸町駅から国分寺駅まで約一時間。普段電車に乗らない私にはよい気分転換になっています。国分寺に早めに着いて公園等を散策、そして “祝井クリニック” さんへ。血圧を測ったり、色々して頂きながら、先生との雑談。この雑談にとても癒されるのです。先生のお顔を見るだけで、元気になれるのです。だから、”国分寺詣で” 。来月が、又、楽しみなのです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ a は自然数とします。a ＋４ は３の倍数であり、a ＋３ は４の倍数であるとき、a ＋７ は１２の倍数であることを証明しなさい。＜解説と解答＞ a ＋４、a ＋３は自然数 k、 m を用いて a ＋４＝３k、a ＋３＝４ m と表される。a ＋７＝(a ＋４)＋３＝３(k＋１)…➀ a ＋７＝(a ＋３)＋４＝４( m＋１)…➁ よって、➀より a ＋７ は ３の倍数であり、➁より a ＋７ は４の倍数でもある。よって、a ＋７ は ３と４の最小公倍数の１２の倍数になる。３の倍数、４の倍数 に手がかりがあります。３の倍数かつ４の倍数は、１２の倍数になるからです。後は、３と４でくくるだけです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩、親水公園です。約一時間半で、５０００歩です。その間、ジョリーは沢山のお友達に出会います。今朝は、ピノちゃん(８、５才)、ボンドちゃん(８、５才)、ミッキーちゃん(１、５才)、リキちゃん(１２才)に出会いました。時折、会うワンちゃんもいれば、毎日のように会うワンちゃんもいます。沢山のお友達に出会える朝の散歩は、ジョリー、大好きなようです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 実数 x、y が x x＋y y＝１ という関係をみたしながら動くとき、点Ｐ( x＋y、 x y)の軌跡を求めなさい。＜解説と解答＞ Ｐ(Ｘ、Ｙ)とおくと、Ｘ＝ x＋y、Ｙ＝ x y なので、 x、y は t tー tＸ＋Ｙ＝０の解となります。よって、 x、yが実数であることから、Ｄ＝ＸＸー４Ｙ≧０ よって、Ｙ≦(１／４)ＸＸ さらに、 x x＋y y＝１ よって、( x＋y )( x＋y )ー２ x y＝１ よって、ＸＸー２Ｙ＝１ よって、Ｙ＝(１／２)ＸＸー(１／２) 以上から、求めるＰの軌跡は、y ＝ (１／２) x xー(１／２) かつ y≦(１／４) x x さらに、この二つの放物線の交点を求めて、y ＝ (１／２) x xー１／２ かつ ー√2 ≦ x ≦ √2 …答えです。Ｘ＝ x＋y、Ｙ＝ x y とおき、さらに、 xとyが t tーＸ t＋Ｙ＝０の解となり、判別式に持ち込むことがポイントです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないとおもわれる方は直接お電話を下さい。更に、“gメール”等でお問い合わせをいただいて私が返信(24時間以内に必ず致します)をした場合に、時折リターンメールになってしまうことがありますので、序理伊塾からのメールが届かなかった場合にはいつでも結構ですのでお電話を下さい。更に、パソコンからの返信が迷惑メールボックスに入る可能性があります。宜しくお願い致します。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にも是非お電話を下さい。電話番号は 03ー3846ー6903 です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず、私本人に繋がります。東京都 算数数学個別指導塾、序理伊塾。

＜問題＞ ３０から９０までの整数のうち、約数の個数が奇数個である整数は何個ありますか。＜解説と解答＞ 中学入試の算数の問題です。一つ一つ確かめていくのは面倒です。約数の個数が奇数個である整数は、平方数です。つまり、２×２＝４の４、３×３＝９の９、４×４＝１６の１６、５×５＝２５の２５、６×６＝３６の３６、７×７＝４９の４９、８×８＝６４の６４、９×９＝８１の８１…です。今回は、３０から９０までだから、３６、４９、６４、８１の４個…答えです。尚、約数が３個の整数は、素数(Ａ)×素数(Ａ) です。これは、同じ素数のかけ算になります。他に、約数が４個のものも簡単に覚えることが出来ると思います。機会があったら覚えて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝、６時２０分起床、ジョリーと私の朝が始まります。先ずは目薬、”人口涙液”です。次は”体重測定”、今朝は 3、６８ｋg。そして、ジョリーお楽しみの朝ご飯です。ビーンズに、野菜スープ、ワンちゃん用の牛乳。最後にトッピング。今朝は、ベニソン・フィースト(何だか知りませんが鹿肉です)。これで準備完了です。後はマットを用意してスタイを付けて、ジョリーは ウエイト。そして、Ｏｋ❗️ で食べ始めます。ジョリーと私の朝、楽しいジョリーと私のひと時なのです。算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 関数 ｆ(x) ＝cos２x＋cos x の最大値と最小値を求めなさい。＜解説と解答＞ ２倍角の公式を使って、変形すると ｆ( x)＝cos２x＋cos x＝２cos x×cos xー１＋cos x＝２(cos x＋１／４)(cos x＋１／４)ー９／８ ここで、ー１≦cos x≦１ より、cos x＝ー１／４のとき、最小値 ー９／8 cos x＝1のとき、最大値 2ー1＋1＝２ となります。…答えです。大学入試の数学の問題です。cosの２倍角の公式さえ知っていれば簡単だと思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

あるホテルから銀座、久しぶりです。私自身は”オイカワ”さんに少し前に来たのすが。でも正面の飾り付けはガラッと変わっていて新鮮。今日は日比谷歌壇さんで買い物です。花屋さんに入ると心が和みます。そして食事をしてから”みゆき通り”を経て、和光の交差点、最終地は”松屋銀座”さん。いつも通りのコース、でも満足しました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 自然数 a 、b (a ＜b)に対して、その最大公約数を d、最小公倍数を mとします。３つの数 ２ d、２ m、a b がこの順で等差数列となるとき、a とbの値を求めなさい。＜解説と解答＞ a とbの最大公約数が d、最小公倍数が mより a ＝dＡ、b＝dＢ、 m＝dＡＢ(Ａ、Ｂは自然数、Ａ＜Ｂ、ＡとＢは互いに素)と表せます。又、２d、２ m、a bがこの順に等差数列だから。２d＋a b＝２×２ m⇔２d＋dＡ×dＢ＝４dＡＢ これを整理して ４ＡＢ(４ーd)＝２ ここで、０＜Ａ＜Ｂ より、４ーd＞０で、Ａ、Ｂ、４ーd は自然数なので、Ａ＝１ かつＢ＝２かつ ４ーd＝１ よって、d＝３、a ＝３、b＝６…答えです。大学入試の数学の問題です。等差中項を使いましたが、それ以前に、a ＝dＡ、b＝dＢ、 m＝dＡＢと表すことが大切です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。