月別アーカイブ: 2019年11月

＜問題＞ 関数 y ＝ x x x＋a x x＋４ xー３ において、これが単調増加となるときの a の値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ ３次関数が単調増加であるための必要十分条件は y′ ≧ ０ です。ここで、 y ＝ x x x＋a x x＋４ xー３ より、y′＝３ x x＋２a x＋４ さらに、３ x x＋２a x＋４＝０判別式Ｄ／４ ＝ a a ー１２≦ ０…➀ となればよいのです。➀を解いて、ー２√3 ≦ a ≦ ２√3 …答えです。y′＝３ x x＋２a x＋４ のグラフを書いてみれば、Ｄ≦ ０ となればよいことがすぐに分かりますが、y′≧０ から Ｄ≧ ０としてしまう生徒さんが意外と多いです。気をつけて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

ジョリーの技の一つ 、名付けて ” 腕輪ジャンプ ” です。最初はドッグランでタイヤを跳ぶことをマスター。次は ” 腕はジャンプ ” です。これは大変でした。ジョリーが飽きたら中止にして(ジョリーはなかなか飽きないのですが) 、毎日１０分くらいずつ練習をしました。そして、約一ヶ月で完成。ジョリーと私は感動のあまり、抱き合って喜びました。ジョリーも “完成 “がわかり、” “達成感 ” もあるようです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ３直線 x＋３y＝５、x＋y＝１、k xー２y＝ー６ がある。この３直線で三角形ができないように定数kの値を求めなさい。＜解説と解答＞ x＋３y＝５…➀、 x＋y＝１…➁、k xー２y＝ー６…➂ とおく。➀と➁は平行でなく、その交点の座標は (ー１、２) よって、この３直線で三角形ができないのは、ア ➂が➀と➁の交点を通る。イ ➀と➂が平行である。ウ ➁と➂が平行である。の３つの場合がある。アのとき、➂に x＝ー１、y ＝ ２を代入して、ーkー２・２＝ー６ より、k＝２。イのとき、２直線の平行条件より、１・(ー２)ー３・k＝０となり、k＝ー２／３ 。ウのとき、イと同様にして、１・(ー２)ー１・k＝０ より、k＝ー２ 以上から、k＝ー２／３、２、ー２…答えです。大学入試の数学の問題です。三角形が出来ない条件を把握していれば大丈夫と思います。後は平行条件を簡単に処理して下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

ジョリーの軽い湿疹で ” クーさん ” に行ったり、” キムラ先生 ” に行っり、仕事に追われたりしてなかなか時間が取れなかったのですが、今日は久しぶりにのんびりと “謝朋殿”さんでブランチ。久しぶりなので、ガッチリと前日に予約をしました。丸井７Ｆからのスカイツリーも久しぶり。ゆっくりと食事をして満足してあとは買い物です。のんびりとした時間、たまには良いものです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 点Ｐが円 x x＋y y＝４ の周上を動くとき、定点Ａ(４、０)と点Ｐを結んだ線分ＡＰの中点Ｑの軌跡を求めなさい。＜解説と解答＞ 点Ｐの座標を(a 、b )、点Ｑの座標を(x、y )とする。点Ｐ(a 、b )は、円 x x＋y y＝４ の周上にあるから、a a ＋b b ＝４…➀ 点Ｑは線分ＡＰの中点であるから、(a ＋４)／２ ＝x、(b ＋０)／２ ＝y 、これを a 、b について解くと a ＝２xー４、b ＝2y これらを➀に代入して (２xー４)(２xー４)＋(２y )(２y )＝４ これを整理して (xー２)(xー２)＋y y＝１ よって、求める点Ｑの軌跡は、中心 (２、０)、半径 １の円…答えです。大学入試の数学の問題、軌跡です。軌跡の初歩的な問題です。求める点の座標を (x、y ) とします。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜授業料変更のお知らせです＞

２０ ：００〜２２ ：００ の時間帯の授業料を各学年ともに、それぞれの授業料の 一律３０％引きに致しました。是非ご利用下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 一郎君が電車とバスを利用してＡ地点からＢ地点まで行くのに、現在は ３３０円ですが、５年前は ２４０円でした。これは電車賃が３割、バス運賃が５割値上げしたためでした。もし、電車賃が５割、バス運賃が３割値上げしていたならばいくらになっていましたか。＜解説と解答＞ 中学入試の算数の問題、割合です。バス運賃も電車賃と同じように３割値上げだったとすると、現在の料金は ２４０× １．３ ＝ ３１２円 になるはずだから、実際との差は、３３０ー３１２＝ １８円 これが、バス運賃を５割値上げしたときと３割値上げしたときの差 １．５ ー １．３＝ 0．２ にあたるから、５年前のバス運賃は、１８÷０．２ ＝ ９０円 よって、５年前の電車賃は、２４０ー９０＝１５０円 よって、５年前の電車賃は、２４０ー ９０＝ １５０円 よって、電車賃が ５割、バス運賃が ３割値上げしていれば １５０×１．５ ＋ ９０× １．３ ＝ ３４２円…答えです。中学入試の算数の問題です。算数の問題を解くのにあたって ” もし〜だとしたら ” と考えることは、とても大切なことです。是非、この考え方を身につけて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

一週間前に 軽い結膜炎の為に “キムラ先生 ” に行ってから経過を診てもらう為に又朝の散歩の帰りに先生に寄ります。今日は涙の量を測る為に両目に細長い試験紙を入れました。私もやりましたが、結構辛いです。ジョリーは辛いのか辛く無いのか、なんとかクリア。…でもやはり辛いとは思います。よく我慢してくれました。結果は平均が １５ のところ １４、まずまずだそうです。ホッと安心です。そして、帰宅。…しかし、まさか今日、又先生に行くことになるとは思いませんでしたが。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ある中学のテニス大会に Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ の４校の選手が出場しました。Ａ、Ｂ 両中学からは合わせて１２名、Ｂ、Ｃ両中学からは合わせて１６名。Ｃ、Ｄ両中学からは合わせて２８名でした。また、選手は少ない順に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ中学の順でした。各中学からの選手の人数を求めなさい。＜解説と解答＞ ＡとＢの２数は、和が１２、大小は Ａ＜Ｂとなっているので、Ａは１２の半分より小、Ｂは１２の半分より大。よって、Ｂは６名より多く、つまり ７名以上になります。ＢとＣの２数は、和が１６、大小は Ｂ＜Ｃとなっているので、同じようにして、Ｂは８名より少なく、つまり ７名以下です。この２つから、Ｂは ７名とわかります。あとは、順に決まっていきます。以上から、Ａは５名、Ｂは ７名、Ｃは ９名、Ｄは １９名…答えです。中学入試の算数の問題です。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを一列に並べて線分図にしてみるとよく分かると思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

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