月別アーカイブ: 2019年12月

ジョリーとの朝の散歩。今日は久しぶりに太陽が出ているので、日差しを求めて錦糸公園に行くことに。久しぶりです。公園に着いてあちらこちらを歩きまわったのですが、ワンちゃんには出会えず、ジョリーはがっかりした様子。最初にはベンチに立ち上がってキョロキョロです。でも、日差しはたっぷり、満足はしたのだと思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ １３３３５５５５５７７７７７７７…の数列の ２００番目の数を求めなさい。＜解説と解答＞ 中学入試の算数の問題、数列です。この数列は、奇数の １が １個、３が ３個、５が ５個とならんでいます。各奇数の最後の数は、初めから数えて １番目、４番目、９番目になります。２００番目の数を求めるには、ためしに、１＋３＋５＋…＋(１４番目の奇数、つまり ２７)＝ １４×１４＝１９６又、１＋３＋５＋…(１５番目の奇数、つまり ２９)＝１５×１５＝２２５ を計算して、２００ が １９６と ２２５ の間の数であることを見つけます。１９７ 番目から２２５番目まで ２９が並びますから、答えは、２９となります。連続した奇数の合計は、個数×個数を使っています。これはとても大切なことです。是非、使えるようにしておいて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜授業料変更のお知らせです＞

２０ ：００〜２２ ：００ の時間帯の授業料を各学年ともに、それぞれの授業料の 一律３０％引きに致しました。是非ご利用下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ １２３３４５５６７７８９１０…の数列で、最初から５０番目までの整数を全部たすといくつになりますか。＜解説と解答＞ この数列を３個の数ごとに区切ります。１２３／３４５／５６７／7 となります。各区切りの数の和は真ん中の数を ３倍になります。真ん中の数は ２、４、６、…です。５０÷３＝１６ あまり２ より、３個ずつ１６区切りまでいくと、１６区切り目の数は、31、３２、３３ この ３３は、３×１６＝４８番目の数です。つづいて、１７区切り目の数は、３３、３４、３５となり、５０番目の数は ３４であることが分かります。よって、最初から５０番目までの整数の和は (１＋２＋３)＋(３＋４＋５)＋…(３１＋３２＋３３)＋３３＋３４＝２×３＋４×３＋…３２×３＋６７＝(２＋４＋…３２)×３＋６７＝(２＋３２)×１６÷２×３＋６７＝８８３…答えです。中学入試の算数の問題です。まずは、３つづつ区切ることです。あとは、この３個の合計は真ん中の数の ３倍になっていることを利用します。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

ジョリーとの朝の散歩。今朝は街のクリスマスツリーを探し歩きました。親水公園から街中を通って錦糸町駅方面へ。あちこちクリスマスツリー探してぶらぶらしたのですが、あまり見当たりませんでした。今日は１２月５日、もうクリスマスツリーは飾ってあるはずと思ったのですが…。今年は少なくなったのかも知れません。なんとなく、寂しい気持ちの帰宅となりました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 曲線 y ＝ x x x＋k x＋２ が直線 y ＝ ９ xー１４ に接するように、定数 k の値を求めなさい。＜解説と解答＞ y ＝ x x x＋k x＋２ のとき、y′＝３ x x＋k x ここで、接点の x座標を αとすると 、y座標が一致することからααα＋kα＋２＝９αー１４…➀ 又、傾きが一致することから、３αα＋kα＝９…➁、➁から k＝９αー１４…➂ 、➂を➀に代入して ααα＋(９ー３αα)α＋２＝９αー１４ よって、ααα＝８、αは実数なので、α＝２ そして、➂から k＝ー３…答えです。簡単ではありますが、大学入試の数学の問題です。接点の x座標を α とすることから始まります。後は、y座標と傾きが一致すればよいのです。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日の天気予報は雨。今は小降り。ジョリーも私もレインコートを着て、急いで朝の散歩に出かけました。スカイツリーも小雨の中、ぼんやりと見えるだけ。急いで高速道路の下へ。雨の日はここが一番。ジョリーはキョロキョロしながらワンちゃん達を探していましたが、一人もいません。寂しそうでしたが、こんな日もあります。それでも二人で遊んで、帰りには満足そうな顔をしていました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ３点 Ａ (６、１３)、Ｂ(１、２)、Ｃ(９、１０) を頂点とする△ＡＢＣにおいて、点Ａを通り、△ＡＢＣの面積を２等分する直線の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ 求める直線は、辺ＢＣの中点を通ります。この中点をＭとすると、その座標は x＝(１＋９)／２ ＝ ５、y ＝ (２＋１０)／２ ＝ ６ で、(５、６) となります。よって、求める直線の方程式は 、yー１３＝{(６ー１３)／(５ー６)}×(x ー ６) より、y ＝ ７x ー ２９…答えです。簡単な問題です。求める直線の方程式は、辺ＢＣの中点を通ります。これは、中学の数学の作図にも出てきます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はジョリーの今年最後の ” フィラリア ” の日です。６月１日から飲み始めて今日の１２月１日が７回目、最後の日です。朝ご飯はいつも通りのメニュー、最後に ” フィラリア ” 一粒入れて完成。今日ばかりは最後まで見届けます。そして、綺麗に食べ終わったお皿を確認して ” ホッ ” …今年もきちんと７回、飲み終わりました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ k は定数とする。直線 (k＋３) xー(２kー１)yー８kー３＝０ は、kの値に関係なく定点Ａを通る。その定点 Ａ の座標を求めなさい。＜解説と解答＞ (k＋３) xー(２kー１)yー８kー３＝０…➀ とする。➀をについて整理すると k ( xー２yー８)＋３ x＋yー３＝０ この等式が kの値に関係なく成り立つための条件は、 xー２yー８＝０、３ x＋y ー３＝０ この連立方程式を解いて、 x＝２、y ＝ ー３ 以上から求める定点Ａの座標は (２、ー３)…答えです。大学入試の数学の問題です。「kの値に関係なく」は、「全てのkについて」、「任意のkに対して」、「kに対して常に」…などと表現されることもあります。いずれにしろ、大切な基本問題です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。