月別アーカイブ: 2024年9月

＜問題＞ 放物線 y ＝ ２ x x ＋ ３ x を平行移動したもので、点(１、３) を通り、頂点が直線 y ＝ ２ x ー ３ 上にある、放物線の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ 求める放物線は、放物線 y ＝ ２ x x ＋ ３ x を平行移動したもので、その頂点が 直線 y ＝ ２ xー３ 上にあるから、その方程式は y ＝ ２( xーp)( xーp) ＋ ２p ー ３…➀ とおけます。これが点(１、３) を通るから ３＝ ２(１ー p)(１ーp) ＋ ２p ー ３ これを整理して p p ーp ー ２ ＝ ０ よって、(p＋ １)(pー ２) ＝ ０ よって、p＝ ー１、２ これを ➀ に代入して y ＝ ２ x x ＋ ４ x ー ３、y ＝ ２ x x ー ８ x ＋ ９…答えです。大学入試の数学の問題。２次関数の決定の問題です。先ずは、y ＝ ２ x x ＋３ x を平行移動したもので、頂点が、直線 y ＝ ２ x ー ３ 上にあるから、y ＝ ２( xー p)( xー p) ＋ ２p ー ３ とおくことがポイントです。後は、(１、３) を代入するだけです。２次関数の決定の問題は、最初に何とおくかが大切です。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾、教室雑景です。完全な一対一の個別教室。一対一にしては充分な広さの１０坪。大きな机で一対一で向かいあって勉強します。沢山の算数や数学の本。好みのモネの絵。趣味の本。数学の本には大学入試の過去問(数学)が約２５年分ほどあります。あとは医学部専門の過去問がやはり２５年分ほど。海水魚や淡水魚の水槽(手入れが結構大変ですが)。生徒さんがいない時には一人でこの空間を楽しんでいます。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 等差数列をなす ３ つの数がある。その和は ３ で、平方の和は ３５ である。この ３ 数を求めなさい。＜解説と解答＞ この等差数列を a 、b、c とすると ２b＝a ＋c …➀ また、a ＋b＋c ＝３…➁ a a ＋b b ＋c c ＝３５…➂ ここで、➀、➁ から b＝１、c ＝２ーa これを ➂に代入して 、a a ー２a ー１５＝０ よって、(a ＋３)(a ー５)＝０ よって、a ＝ー３、a ＝５ よって、(a 、c )＝(ー３、５)、(５、ー３) 以上から、ー３と１と５…答えです。大学入試の数学の問題、等差数列です。等差中項を使いましたが、別解としては ３数を bーd、b、b＋d としても出来ます。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ a 、b は定数とします。４次関数 ｆ( x)＝ x x x x＋a x x x＋b x x が極大値と極小値をともにもつための条件を求めなさい。＜解説と解答＞ ｆ′(x)＝４ x x x＋３a x x＋２b x＝ x (４ x x＋３a x＋２b ) 、ｆ( x)が極大値と極小値をもつ条件は、ｆ′( x)の符号が正から負に変わる xの値と、負から正に変わる xの値が存在することです。ｆ′( x)は ３次関数だから、このことは、y ＝ ｆ′( x)のグラフが x軸と異なる３点を共有すること、すなわち、３次方程式 ｆ′( x)＝０ が異なる３つの実数解をもつことと同じです。よって、２次方程式 ４ x x＋３a x＋２b＝０ が、 x＝０以外の異なる２つの実数解をもてばよいことになります。よって、Ｄ＞０ より、９a a ー４×４×２b＞０ よって、９a a ー３２b＞０ かつ、 x≠０より、４×０×０＋３×a ×０＋２b≠０ よって、b≠０ まとめて、９a a ー３２b＞０ かつ、b≠０…答えです。大学入試の数学の問題です。４次関数です。ｆ′( x) の正負を考えます。ｆ′( x) のグラフを書いてみれば分かりやすくなると思います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日はヨドバシさんでの買い物。錦糸町駅南口です。そこの２Ｆ。時計、バック、ボールペンなどのコーナー。私はそこで、モンブランのシャープペンシルの芯を頼っています。１０ケース欲しいのですがない時は取り寄せてくれるのです。今回も取り寄せとなりました。後は衝動買いです。いずれにしてもとても助かっているのです。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ６で割ると３余り、７で割ると４余り、８で割ると５余る自然数のうち、最も小さい数を求めなさい。＜解説と解答＞ ６ー３＝３、７ー４＝３、８ー５＝３ から、６で割ると３不足、７で割ると３不足。８で割ると３不足 となります。つまり、６の倍数より３小さい、７の倍数より３小さい、８の倍数より３小さいことになります。更に、６と７と８の最小公倍数より ３小さい数です。６と７と８の最小公倍数は、１６８ なので、１６８ー３＝１６５…答えです。公務員試験の問題です。中学入試の算数の問題としてよく出てきます。６ー３＝３、７ー４＝３、８ー５＝３から、６と７と８の倍数より３小さいことに気がつけば簡単です。更に、共通の数と言葉が無い問題もあります。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

冬眠から覚めたらしくご飯を食べ始めた” はなちゃん “。又、パタリと食べるのを辞めてしまいました。心配しているとある朝綺麗な卵が二つ。これがお腹に入っていたのだなあと” はなちゃん “をいたわってあげました。明日からは又元気に食べてくれることを願っています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ある試験で合格率は４０％であり、受験生全員の平均点は ６０点であった。合格者の平均点は合格最低点より１５点低く、不合格者の平均点は合格最低点より ２０点低くかった。合格最低点は何点か。＜解説と解答＞ 受験者の人数をxとすると、受験者全員の平均点は ６０点より受験者全員の総得点は、６０x。…➀ 合格率 ４０％より、合格者の人数は ０、４x、不合格者の人数は ０、6x となる。また、合格最低点を yとすると。合格者の平均点は (y＋１５)、不合格者の平均点は (yー２０)となり、受験生全員の総得点は、(y＋１５)×０、４x ＋ (yー２０)× ０、６x …➁ よって。➀と➁から、(y＋１５)×０、４x＋(yー２０)×０、６x＝６０x よって、０、x y＋６x＋０、６x yー１２x＝６０x よって、x (０、４y＋６＋０、６yー１２)＝６０x よって、０、４y＋６＋０、６yー１２＝６０ よって、y ＝ ６６ 以上から、合格最低点は ６６点です。公務員の資格試験の問題です。一応、方程式でご紹介しましたが、算数でも簡単に出来ます。面積図が分かり易いと思います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。

塾と自宅のカレンダー。シェルティシリーズは塾と自宅で全く同じ物を置いています。全てネットでの買い物。赤ちゃんシェルティがとても可愛いです。最後の大きなカレンダーは日本の風景シリーズ。今回は金福寺。京都にあって芭蕉ゆかりのお寺だそうです。知りませんでしたし、行った事はもちろんありません。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。