月別アーカイブ: 2026年1月

＜問題＞ １から７までの７個の数字を１列に並べるとき、2、4、6がいつもこの順に並んでいるものは何通りありますか。＜解答と解説＞ 2、4、6 を全て同じ文字のＡとして、Ａ、Ａ、Ａ、１、3、5、7 の７個のものの順列を考えます。そして、３つのＡの順に 2、4、6 を入れればよいことになります。よって、７！／３！ ＝ 840 通り…答えです。簡単な問題ですが、よくみかける問題です。数学個別の私の塾の生徒さん達も最初はとまどっても、皆さんクリアしていきます。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ 直線 x ー y ＝ １ に関して、円 xx ＋ yy ー 2x ー 4y ＋ ４ ＝ ０ と対称な円の方程式を求めなさい。

＜解答と解説＞ x ー y ＝ 1…➀ xx ＋ yy ー ２xー 4y ＋ 4 ＝ 0 つまり、(xー1)(xー1) ＋ (yー2)(yー2) ＝ 1…➁ ここで、円➁の中心 C (1、2) の直線➀に対する対称な点をＤ(a、b)とすると、(a＋b )／2 ー (b＋2)／2 ＝ 1 かつ (bー2)／(aー1) × 1 ＝ ー1 この2式より、a＝3、b＝0 よって、求める円の中心は(3、0) で半径は 1 になります。以上から、(x ー 3) ＋ yy ＝ 1 …答えです。対称な点、つまり新しい中心を求める方法です。他に、軌跡の考え方の方法もあります。どちらでも良いのですが、両方とも大切です。数学個別の私の塾では、両方とも教えています。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

夜のスカイツリー。私が教室を出て、夜の１０時頃、交差点に出るとスカイツリーが見えます。以前は建物が少なくスカイツリーの４分の3ほど見えていたのですが、今はかなり減りました。色々な色に変化します。紫と赤が気に入っています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２直線 y ＝ (１／２ )x ＋ １ と y ＝ 3x ＋ ー 2 のなす角を求めなさい。

＜解答と解説＞ 2直線 y ＝ (１／2)x ＋ １ とy ＝ ３x ー 2 がx軸と正の向きとなす角をそれぞれα、β(α＜β) とすると、tanα＝ １／2 、tanβ＝3 で、なす角をＡとすると、Ａ＝βーα だから、tanＡ＝tan (βーα)＝ (tanβーtanα)／ (1＋tanβ＋tanα)ここで、tanβーtanα＝３ ー 1／2 ＝ 5／2 、又、1＋tanβtanα＝1＋ (1／2)×3 ＝5／2 よって、tanＡ＝tan (βーα)＝ (5／2)／ (5／2) ＝ 1 よって、Ａ＝45° …答えです。高校の数学、tanの加法定理です。2直線のなす角の基本問題です。直線の傾きはtanの値になります。きちんと把握しておいて下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

私の好きな文房具屋さん。両国の駅近です。私の塾から自転車で６〜７分程。近いのですが買い物を持ち帰るのでいつも自転車です。お店はたいていはお爺さんが一人でやっています。もっぱらコピー用紙を頼っています。昔ながらの文房具屋さん。この店が大好きなのです。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 円 xx ＋ yy ＝ 25 を平行移動して、点(ー6、5) を通りy 軸に接するようにするには、どのように平行移動すればよいですか。

＜解答と解説＞ 円 xx ＋ yy ＝ 25 を、x 軸方向に p、y 軸方向に ｑ だけ平行移動した円の方程式は、(xーp)(xーp) ＋ (yーq )(yーq ) ＝ 25 …➀ この円が、点(ー6、5) を通りy軸に接することから、円 ➀ の中心の x 座標 p は、p ＝ ー5 となります。このとき、➀ が点(ー6、5)を通ることから、(ー6＋5)(ー6＋5) ＋ (5ーq ) ＝ 25 よって、q ＝ 5 ＋ 2√6、2ー2√6 以上から、x軸方向に ー5、y軸方向に 5＋√6 または、5ー√6 だけ平行移動すればよいことになります。…答えです。円の平行移動の問題です。x軸方向に p 平行移動したしたら、x ー p になることを間違えなければ簡単です。数学個別の私の塾でも、最初の頃は 座標の移動と混乱する生徒さんがいます。ご注意下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩。今日も錦糸公園へ向かいますが変わったコースをとってみました。親水公園から北斎通りに出て右に東部ホテルを見ながらドンキの前を通ります。そして、錦糸町の駅の北口にでてから錦糸公園。この北斎通り、久しぶりなのです。新しく工事をしている所もあり面白い朝の散歩になりました。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ n を自然数とします。分数 １９／n の分子を分母で割ると、整数部分が １ 以上の有限小数となるような n は何個ありますか。＜解答と解説＞ m／n は整数でない既約分数として、➀ 分母 n の素因数は、２と5 だけからなる⇔m／n は有限小数 ➁ 分母 n の素因数は、2と5 以外のものがある。⇔ m／n は循環小数 この2つは必ず覚えて下さい。19／n の整数部分は 1 以上なので、19／n ＞ 1 ここで、n は自然数だから 1＜ n ＜19 …ア 分母 n の素因数が、2と5 だけからなるとき、有限小数となるから、アの範囲で素因数が 2 と 5 だけのものを求めると、n ＝ 2、4、5、8、10、16 の6 個になります。…答えです。気をつけなければならないことは、１９／n ＝ １、19 となるような n は除くと、いうことです。簡単な問題です。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

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