問題…x=2+√5 のとき、P=xxxx−2xxx+xx−2x の値を求めなさい。
…解答と解説…
x=2+√5 のとき x−2=√5 よって、(x−2)(x−2)=5 よって、xx−4x−1=0 ここで、(xxxx−2xxx+xx−2x)÷(xx−4x−1) を計算すると、商が(xx+2x+10)、余りが(40x+10)となるので、P=(x−4x−1)(xx+2x+10)+40x+10 、よって、x=2+√5 を代入すると、xx−4x−1=0 だから、P=0+40(2+√5)+10=90+40√5 …答えです。高校の数学、次数下げの問題です。xx−4x−1=0 から xx=4x+1 として徐々に下げていく方法もあります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
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