<問題> 2/48、3/48、4/48、…、46/48、47/48 の 46個の分数のなかで、約分したとき分子が、1 になる分数は何個ありますか。又、約分出来ない分数は何個ありますか。<解説と解答> 中学入試の算数の問題です。約分して分子が 1 となるのは、分子が分母 48 の約数のときです。素因数分解すると、48= 2×2×2×2×3 だから、約数の個数は (4+1)×(1+1) = 10個、このうち 1と48な 2個は無いので、10ー2= 8個…最初の問いの答えです。又、約分できる分数は、分子が 2の倍数か3の倍数の分数になります。1から48までに、2の倍数は 48÷2=24個、3の倍数は 48÷3=16個、2と3の公倍数(6) の倍数は 48÷6=8個 、よって1/48、2/48、…、48/48 の48個の分数のうち、約分できる分数は 24+16ー8= 32個あります。約分できないものは
48ー32=16個ですが、この中には 1/48 はふくまれていて 48/48 はふくまれていないので、16ー1 = 15個…答えです。約数の問題です。簡単な問題ですが、ベン図を書いてみると更によく分かります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。