＜問題＞ 直線 x ー y ＝ １ に関して、円 x x ＋y yー ２x ー ４y＋４＝ ０ と対称な円の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ x ー y ＝ １…① x x ＋y yー ２x ー ４y＋４＝ ０これを変形して (x ー １)(x ー １) ＋ (yー ２)(yー ２) ＝１…② 円②の中心 Ｃ(１、２) の直線① に関する対称点をＣ′(ａ、ｂ) とすると、ｃ′(ａ、ｂ) と ②の中心の中点が ①上にあることから、(ａ＋１)／２ ー (ｂ＋２)／２ ＝ １ また、ｃ′と②の中心を通る直線と①が直交することから、{(ｂー １)／２} × １＝ ー１ この２式より ａ＝ ３、ｂ＝ ０ よって、求める円の中心は (３、０) で半径は １だから、(x ー ３)(x ー ３) ＋ y y ＝ １…答えです。円②の中心を対称な点を出す方向で解いてみました。次回は別解を紹介します。序理伊塾では数学を分かりやすく教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。