<問題> 2次方程式 x xーk x+4k=0 (ただし kは整数 )が 2つの整数解をもつとします。このとき,整数 kの最小値を求めなさい。<解答と解説> x xーk x+4k=0…➀ の 2つの整数解をα,β(α≧β…➁) とします。すると解と係数の関係から α+β=k…➂ αβ=4k となります。この2式から k を消去してαβ=4(α+β) よって,α(βー4 )ー4β=0 さらに α(βー4 )ー4(βー4 )=16 よって,(αー4 )(βー4 )= 16kの最小値を考えているので,➂ よりαー4,βー4< 0 としてよい。また,➁ から αー4 ≧ βー4 だから (αー4,βー4 )=(ー1,ー16 ),(ー2,ー8 ),(ー4,ー4 ) よって,(α,β)=(3,ー12),(2,ー4 ),(0,0 )…答えです。大学入試の数学の問題、整数です。αー4,βー4≦ 0 に気が付かないとやや面倒になります。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。