＜問題＞ kにどのような値を与えても、直線 Ｌ ： (x ー ２y＋３)＋k (x ー yー１)＝０ は常に定点 □ を通る。点 Ｐ、Ｑ を Ｐ(１、３)、Ｑ (５、１) とするとき、線分 ＰＱ と直線 Ｌが交わるようなkの値の範囲は □である。＜解説と解答＞ Ｌ ：(x ー ２y＋３)＋k (x ー yー１)＝0 が任意のkに対して成り立つ⇔ x ー ２y＋３＝０ かつ x ー yー１＝０ この連立方程式を解いて、x＝ ５、y ＝ ４ よって、定点は (５、４)…答えです。又、ｆ (x、y)＝ (x ー ２y＋３)＋k (x ー yー１) とおく。直線Ｌが線分ＰＱと交わる為には、２点 Ｐ、Ｑが Ｌに対して、反対側に位置すればよい。よって、ｆ (Ｐ)・ｆ (Ｑ)≦ ０ …① ここで、ｆ (Ｐ)＝ｆ (１、３)＝ー２ー３k、ｆ (Ｑ)＝ｆ (５、１)＝６＋３k よって、 (ー２ー３k) (６＋３k )≦０、(３k＋２) (３k＋６)≧０よって、k≦ー２、 ー(２／３)≦k…答えです。線分ＰＱと直線Ｌが交わるということは、①が成立すれば良いのです。是非、覚えておいてください。数学個別の序理伊塾では、分かり易く数学を教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。