＜問題＞ ２次関数 y ＝ aｘｘ＋bｘ＋ｃ のグラフが、２点(ー１、０)、(3、８) を通り、直線 y ＝ ２ｘ＋６ に接するとき、aとbとｃの値を求めなさい。＜解説と解答＞２点 (ー１、0)、(３、８)を通る直線は y ＝ ２ｘ＋２ です。よって、求める放物線の方程式は y ー(２ｘ＋２) ＝ a (ｘ＋１) (ｘー３) と書けます。つまり、y ＝ a (ｘ＋１) (ｘー３)＋ (２ｘ＋２) となります。さらに、直線 y ＝ ２ｘ＋6 に接するから、a (ｘ＋１) (ｘー３)＋２ｘ＋２＝２ｘ＋６ が重解を持ちます。整理して、ｘｘー２ｘー(３＋４／a )＝０ 、Ｄ／４ ＝ １＋３＋ (４／a )＝０ よって、a＝ー１ 以上から、y ＝ ー(ｘ＋１)(ｘー３)＋２ｘ＋２ ＝ ーｘｘ＋４ｘ＋５ よって、a＝ー１、b＝４、ｃ＝５ …答えです。大学入試の数学の問題、２次関数の決定です。普通に y ＝ aｘｘ＋bｘ＋ｃ に (ー１、０)、(３、８) を代入して b、ｃ を aで表して a 一文字にしてから、Ｄ＝０ に持ち込んでも出来ますが、別の方法を紹介しました。是非、試してみて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。