<問題> sin2θ+sin3θ+sin4θ= 0 (π<θ<5/3π) を解きなさい。<解答と解説> 大学入試の数学の問題、加法定理を使います。sin2θ=sin(3θーθ)= sin3θcosθーcos3θsinθ また、sin4θ=sin(3θ+θ)=sin3θcosθ+cos3θsinθ よって、sin2θ+sin3θ+sin4θ=0 より、(sin3θcosθーcos3θsinθ)+sin3θ+(sin3θcosθ+cos3θsinθ)=0 よって、
2sin3θcosθ+sin3θ=0、さらに、sin3θ(2cosθ+1)=0、よって、sin3θ=0 または、cosθ=ー1/2 ここで、π<θ<(5/3)πから、3π<3θ<5π sin3θ=0より、3θ=4π、θ=(4/3)π、cosθ=ー1/2 より、θ=(4/3)π 以上から、θ=(4/3)π…答えです。2θ=3θーθ、4θ=3θ+θ と変形してから、加法定理を使います。あとは、3θの範囲に気を付けて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。