<問題> 自然数 a 、b (a <b)に対して、その最大公約数を d、最小公倍数を mとします。3つの数 2 d、2 m、a b がこの順で等差数列となるとき、a とbの値を求めなさい。<解説と解答> a とbの最大公約数が d、最小公倍数が mより a =dA、b=dB、 m=dAB(A、Bは自然数、A<B、AとBは互いに素)と表せます。又、2d、2 m、a bがこの順に等差数列だから。2d+a b=2×2 m⇔2d+dA×dB=4dAB これを整理して 4AB(4ーd)=2 ここで、0<A<B より、4ーd>0で、A、B、4ーd は自然数なので、A=1 かつB=2かつ 4ーd=1 よって、d=3、a =3、b=6…答えです。大学入試の数学の問題です。等差中項を使いましたが、それ以前に、a =dA、b=dB、 m=dABと表すことが大切です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。