＜問題＞ 方程式 ３ x＋７ y＝１ の整数解を全て求めなさい。＜解説と解答＞ ３ x＋７ y＝１…➀ x＝ー２、 y＝１ は、➀の整数解の１つです。よって、３・(ー２)＋７・１＝１…➁ ここで、➀ー➁ から、３( x＋２)＋７( yー１)＝０ よって、３( x＋２)＝ー７( yー１)…➂ ここで、３と７は互いに素だから、 x＋２ は７の倍数になります。よって、kを整数として、 x＋２＝７k と表される。これを➂に代入して、３・７k＝ー７( yー１) よって、 yー１＝ー３k 以上から、求める整数解は x＋２＝７k より、 x＝７kー２ 又、 yー１＝ー３kより、 y＝ー３k＋１まとめて、 x＝７kー２、 y＝ー３k＋１ (kは整数)…答えです。まず、整数解を一つ見つけるのが、ポイントです。この方程式は簡単に見つかりますが、数が大きくて見つけにくいときは、ユークリッドを使います。尚、今回は x＝ー２、 y＝１ をひと組の整数解としましたが、 x＝５、 y＝ー２ 等他のひと組を使っても、式の形は違っても解全体としては同じものになります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。