＜問題＞ ２次方程式 ｘｘー５ｘ＋３＝０ の２つの解からそれぞれ２を引くと、２次方程式 ｘｘ＋aｘ＋b＝０ の解になるとき、aとbの値を求めなさい。＜解説と解答＞ ２次方程式 ｘｘー５ｘ＋３＝０ の２つの解を、αとβ とすると、解と係数の関係から、α＋β＝ー(ー５)＝５、αβ＝３ です。また、２次方程式 ｘｘ＋aｘ＋b＝０ の２つの解を、α′とβ′ とすると、α′＝αー２、β′＝βー２ となり、α′＋β′＝(αー２)＋(βー２)＝(α＋β)ー４＝５ー４＝１、α′×β′＝(αー２)×(βー２)＝αβー２(α＋β)＋４＝３ー２×５＋４＝ー３ 、よって、ｘｘー(α′＋β′)ｘ＋α＋β′＝０ より、ｘｘー(１)ｘ＋(ー３)＝０ よって、ｘｘーｘー３＝０ これと ｘｘ＋aｘ＋b＝０ の係数を比較して、a＝ー１、b ＝３ …答えです。解と係数の関係を利用しました。これが分かり易いと思います。尚、ｘｘー(α′＋β′)ｘ＋α＋β′＝０ と仕上げるときに、ー(α′＋β′) と前に、ー が付くことに気をつけて下さい。数学個別の私の塾でも、うっかりする生徒さんがいます。この問題は高校の数学でも大切な問題です。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。