＜問題＞ ２４、７２、Ａ の３つの数の最大公約数は １２ で、最小公倍数が ３６０ であるとき、Ａの考えられる数を求めなさい。＜解答と解説＞ まず、２４と ７２ と Ａの最大公約数が１２だから、２４＝ １２× ２、７２＝ １２× ６、Ａ＝ １２×○と書くと、○は２の倍数にはならないことがわかります。また、最小公倍数 ３６０を素因数分解すると ２×２×２×３×３×５ となり、３数 ２４、７２、Ａ には ２×２×２＝８ の倍数、３×３＝９ の倍数、５の倍数のどれかがないといけません。２４は８の倍数、７２は８、９の倍数だから、Ａは５の倍数、つまり○は５の倍数になります。又、Ａは３６０の約数、３６０は １２×２×３×５ となるので、○は２×３×５ の約数になります。以上から、○は、５または ３×５＝１５ よって、Ａは １２×○だから 、１２×５＝６０ または、１２×(３×５)＝１８０ となります。…答えです。中学入試の算数の問題です。中学入試の問題にしては、少し難しいかも知れません。もう少し詳しく、書きながらでも説明出来ればよいのですが…。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。