＜問題＞ ３数 α、β、αβ (α＜０＜β) は適当に並べると等差数列になり、また、適当に並べると等比数列にもなるという。このとき、αとβを求めなさい。＜解答と解説＞ 大学入試の数学の問題、数列です。α＜０＜β だから、αβ＜０ よって、３数 α、β、αβ の大小は (ア) α＜αβ＜β または、(イ) αβ＜α＜β となります。さらに、等比数列になる順序は ３数の符号を考えて、α、β、αβ または、αβ、β、α となります。いずれの場合も、等比中項より、ββ＝ααβ つまり、β＝αα…➀ となります。(ア) α＜αβ＜β が等差数列のとき、等差中項から、２αβ＝α＋β これに➀を代入して、２α(αα)＝α＋αα よって、２αααーααーα＝０、α(２ααーαー１)＝０、α(２α＋１)(αー１) 、α＜０ だから、α＝ー１／２ よって、β＝１／４ 、(イ) αβ＜α＜β が等差数列のとき、２α＝αβ＋β ➀を代入して、２α＝α(αα)＋αα、ααα＋ααー２α＝０、α(αα＋αー２)＝０、α(α＋２)(αー１)＝０、α＜０ から、α＝ー２ よって、β＝４ 以上より、(α、β)＝(ー１／２,１／４)、(ー２,４)…答えです。等差中項、等比中項の問題ですが、場合分けをしなければなりません。ご注意下さい。【安心の完全後払い制】東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。