<問題> 2次方程式 x x+(m+1) x+2mー1=0の2つの解が整数となるように、整数mを定めなさい。<解説と解答> 大学入試の数学の問題、2次方程式の整数解です。2つの整数解を α、βとします。解と係数の関係より、α+β=ー(m+1)…➀ αβ=2mー1…➁ この2式からmを消去します。➀から、m=ー(α+β)ー1、これを➁に代入して、αβ=2(ーαーβー1)ー1よって、αβ+2α+2β+4=1よって、(α+2)(β+2)=1、さらに、α+2とβ+2 は整数なので、(α+2、β+2)=(1、1)、(ー1、ー1)よって、(α、β)=(ー1、ー1)、(ー3、ー3)、これを m=ー(α+β)ー1に代入すると、(α、β)=(ー1、ー1)のとき、m=1、(α、β)=(ー3、ー3)のとき、m=5 以上から、m=1、5…答えです。又、別解として、解の公式から解く方法もあります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。