＜問題＞ ２つの放物線 Ｃ(1)＝x xー５x＋７、Ｃ(2)＝x x＋３ xー１の両方に接する直線の方程式を求めなさい。＜解答と解説＞ まず Ｃ(1)に接する直線を考えます。接点のx座標をαとおくと、y′＝２x ー ５より、傾きは ２αー５ よって、接線の方程式は、yー(ααー５α＋７)＝(２αー５)(x ー α) よって、y ＝ (２αー５)xーαα＋７ この接線が Ｃ(1)にも接するから、x x＋３ xー１＝(２αー５)ーαα＋７ よって、x xー２(αー４)＋ααー８＝０て➀ 、➀の判別式をＤとすると、接するから、Ｄ＝０ よって、Ｄ／４ ＝ {ー(αー４)}{ー(αー４)}ー(ααー８)＝０より、α＝３、以上から求める接線の方程式は、y ＝ x ー ２…答えです。大学入試の数学の問題、微分と接線です。Ｃ(1)の接線とＣ(2)の接線が一致するとき、この直線は Ｃ(1)とＣ(2)の両方に接することを利用しても出来ます。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。