＜問題＞ 正の整数 Ｎを ５進法で表すと ３桁の数 abc (5) となり、３倍して ９進法に直すと ３桁の数 cba (9) となる。この整数 Ｎ を１０進法で表してなさい。＜解説と解答＞ まず、３進法と９進法の条件から、１≦ a ≦ ４、０≦ b ≦４、１≦ ｃ ≦ ４ となります。Ｎを５進法で表すとabc(5) となるから、Ｎ＝ a・５×５＋b・５＋ｃ＝２５a＋５b＋ｃ 又、３Ｎを９進法で表すと cba(9)となるから ３Ｎ＝ｃ・９×９＋b×９＋a＝８１ｃ＋９b＋a よって ３(２５a＋５b＋ｃ)＝８１a＋９b＋a すなわち ３７a＋３bー３９ｃ＝０ よって、３７a＝３(１３ｃーb ３と３７ は互いに素だから、aは ３の倍数になります。a は１≦a≦ ４ の整数だから、a＝３になります。このとき、１３ｃーb＝３７ です。これと ０≦b≦ ４、１≦ｃ≦ ４ を満たす整数 b、ｃ の組みは b＝２、ｃ＝ ３ となります。以上から、Ｎ＝ ２５・３＋５・２＋３＝ ８８…答えです。大学入試の数学の問題、Ｎ進法です。a、b、ｃ の範囲が絞られることに注意して下さい。序理伊塾では算数や数学を簡単に分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。