＜問題＞ 放物線 y ＝ ｘx ー 2ｋｘ ＋ ｋ ＋ １ が、x軸から長さ １ の線分を切り取るように定数 ｋ の値を定めなさい。＜解答と解説＞ ｘ 軸から長さ １ の線分を切り取るから、放物線と x 軸との交点の座標は (α、0)、(α＋2、0) と表される。よって、この放物線 y ＝ xx ー 2ｋx ＋ ｋ ＋ 1 は、y ＝ (x ー α){x ー (α＋2)} つまり、y ＝ xx ー 2(α＋1)x ＋ α(α＋2) となります。よって、ー2k ＝ ー2(α＋1)…➀、ｋ ＋ 1＝ α(α＋2)…➁ ➀から α＝ k ー 1 これを ➁に代入して、k ＋ 1 ＝ (k ー 1)(k ＋ 1) よって、(k ＋ 1)(k ＋ 1＝ 0 よって、k ＝ ー1、2 …答えです。大学入試の数学の問題ですがよく見かける問題と思います。解の公式からその解を、αとβとして βーα＝2 としても出来ます。むしろそちらの方が一般的だと思います。数学個別の私の塾では両方とも教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。